Regularization in pattern reconigtion and hyperspectral data analysis

Abstract

New sensor technology provides higher spectral and spatial resolution enabling a greater number of spectrally separate classes to be identified. The Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer (AVIRIS) system, for example, collects image data in 220 spectral bands covering 0.4-2.5 ?m wavelength regions with 20 m spatial and 10?m spectral resolution. As a result, hyperspectral data analysis, is a laborious and time consuming problem to deal with. Unfortunately, the acquisition of the labeled samples needed for designing the classifier remain a difficult and expensive job. Ill-conditioned and even ill-posed proble ms arise due to small p dimensional training sample size. It is the main goal of this investigation the application of regularization techniques for the selection of an optimum regularization parameter per class when limited training samples causes covariance estimators to become highly variable. An optimum regularization parameter for each known class will be developed by simultaneously minimizing the probability of error and the probability of false alarm. The effect of regularization on the probability of outliers in a high dimensional space will be considered as well.

La llegada de una nueva tecnología con una gama espectral y una resolución superiores, ha hecho una realidad la clasificación de mayores grupos en base a sus rasgos espectrales. Por ejemplo, el sistema AVIRIS ¨ Airborne Visible/Infrared Imaging Spectrometer¨ logra imágenes en 220 bandas espectrales cubriendo regiones con longitudes de onda que oscilan entre 0.4-2.5 ?m, con una resolución espacial de 20m y una resolución espectral de 10 ?m. Es por ello que el análisis de información hiperespectral es muy común hoy día, a pesar de ser un análisis muy laborioso y de mucha inversión de tiempo. Sin embargo, obtener muestras de entrenamiento para el diseño de un clasificador, es un proceso difícil y costoso a la vez. Como consecuencia de ello el número de muestras de aprendizaje de que se dispone es muy poco y debemos bregar con problemas indeterminados. Uno de los principales objetivos de esta investigación es aplicar técnicas de regularización para la selección de un parámetro de regularización para cada clase, bajo la asunción de una distribución normal, cuando los estimadores de las covarianzas presentan mucha variabilidad debido a las pocas muestras de entrenamiento de que se dispone. Buscaremos un parámetro de regularización óptimo para cada grupo, minimizando a la vez la probabilidad de error y la probabilidad de falsa alarma. Además, trataremos el efecto de regularización sobre la probabilidad de valores espurios en un espacio multidimensional.