Instabilities in three-dimensional solids

Abstract

This thesis presents an investigation of the buckling phenomenon and the consequences of stability theory for three-dimensional, thick solids. The theme structures considered are solid cylinders under axial compression. An analytical formulation using a linear fundamental path and an incremental displacement field is derived, leading to an eigenvalue problem. Bifurcation analyses are performed on the simplified analytical model for a variety of isotropic linear-elastic materials. Results predict bifurcations for very high deformations in modes that display a wavy pattern on the external surfaces of the cylinder. Bifurcation analyses are also performed using a general purpose finite element program. Predicted bifurcations are confirmed to appear at large deformation levels. Limit points for solid structures are also investigated with geometrically nonlinear analyses. Results show that limit point instabilities are found at smaller displacement levels than the bifurcations. A reduced energy method is developed in the thesis to obtain a lower bound to buckling loads in this problem. Earlier developments in lower bound approaches to stability problems were directed towards the buckling of thin-walled structures. The reduced energy method is applied to the solid buckling problem using the analytical formulation. Results show reasonable agreement between the reduced methodology developed and the finite element nonlinear analyses, but not lower bounds. Imperfection sensitivity, inferred from the bifurcation analysis results, is also studied. Buckling modes obtained from the finite element bifurcation analyses are imposed as imperfections on the initial geometry of the solids and nonlinear analyses are performed. Results indicate reduced displacement capacity. The effect of imperfection amplitude is also studied. Increasing amplitude is shown to lower displacement capacity of the solid, though limitations of the finite element analyses become apparent at larger imperfection amplitudes. Finally, the behavior of solid three-dimensional cylinders made with nonlinear elastic materials, foams, is investigated, to elucidate the influence of material nonlinearity on the response. Results indicate that the phenomena investigated in this thesis holds for models of such materials as well.

Esta tesis presenta una investigación del fenómeno de pandeo y las consecuencias de la teoría de estabilidad para sólidos gruesos tridimensionales. Las estructuras consideradas son cilindros sólidos bajo compresión axial. Se deriva una formulación analítica usando una trayectoria fundamental lineal y un campo de desplazamientos incrementales, llegando a un problema de valores propios. Se realizan análisis de bifurcación con el modelo analítico simplificado para varios materiales isótropos y lineal-elásticos. Los resultados predicen bifurcaciones para deformaciones muy altas en modos que reflejan patrones de ondas en las superficies externas.También se realizan análisis de bifurcación usando un programa de elementos finitos. Se confirma con éstos que tales bifurcaciones aparecen a grandes niveles de deformación. Se investigan puntos límite para estructuras sólidas con análisis geométricamente nolineales. Los resultados muestran que las inestabilidades de punto límite se encuentran a niveles de desplazamiento inferiores a los de bifurcaciones. Se desarrolla un método de energía reducida para obtener límites inferiores a las cargas de pandeo. Anteriormente estos métodos se han dirigido al pandeo de estructuras de pared delgada. El método se aplica usando la formulación analítica. Los resultados muestran similitud razonable entre la metodología reducida desarrollada y los análisis nolineales con elementos finitos, pero no límites inferiores. La sensibilidad a imperfecciones, inferida de los resultados de los análisis de bifurcación, también se estudia. Modos de pandeo obtenidos de los análisis de bifurcación se utilizan como imperfecciones en la geometría inicial y se realizan análisis geométricamente nolineales. Los resultados indican que se reduce la capacidad de desplazamiento. También se estudia el efecto de la amplitud de imperfección. Se muestra que al aumentar la amplitud se reduce la capacidad de desplazamiento del sólido, aunque limitaciones del programa de elementos finitos relucen para mayores amplitudes. Finalmente, se investiga el comportamiento de cilindros sólidos de materiales elásticos nolineales, “foams”, para determinar la influencia de la nolinealidad del material en la respuesta. Los resultados indican que el fenómeno también aplica a modelos con tales materiales.