Enríquez Delgado, Alix Fernanda
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Publication Robustez del modelo Poisson log-normal para conteos bivariados(2021-12-09) Enríquez Delgado, Alix Fernanda; Santana-Morant, Dámaris; College of Arts and Sciences - Sciences; Torres-Saavedra, Pedro A.; Lorenzo-González, Edgardo; Department of Mathematics; Carlo-Colón, Héctor J.Cuando se trata de modelar datos de conteos bivariados, un camino que comunmente se toma es modelar los conteos de forma separada, es decir, asumiendo independencia entre las variables que los representan. Sin embargo, esto puede conducir a resultados ineficientes en las estimaciones de los coeficientes del modelo de regresión, debido a que la correlación entre los conteos es ignorada. Actualmente, en la literatura referente a modelización de datos de conteos bivariados se pueden encontrar estudios que demuestran que se obtiene mayor precisión en las estimaciones cuando se tiene en cuenta la correlación entre los conteos. Existen varios modelos para conteos bivariados como, por ejemplo, la regresión de Poisson bivariada y Binomial negativa bivariada, que se usan con mucha frecuencia para modelar conteos bivariados. Sin embargo, otros modelos como la distribución de Poisson lognormal bivariada también han adquirido bastante importancia al momento de tratar datos de conteos bivariados, ya que no solamente hace frente a la correlación sino que también maneja la sobredispersión que muchas veces se hace presente en este tipo de datos. Al comprender la importancia que el modelo Poisson lognormal bivariado tiene en el análisis estadístico de datos de conteos bivariados, el objetivo de este estudio se centra principalmente en analizar la robustez de la regresión Poisson lognormal bivariada cuando hay desviaciones en el supuesto de normalidad en los efectos aleatorios. Para alcanzar tal objetivo se llevaron a cabo estudios de simulación, cuyos resultados muestran que cuando los efectos aleatorios asociados a los conteos bivariados tienen distribuciones marginales diferentes a la distribución normal con media 0, y su dependencia es modelada por un modelo de cópula como Clayton, Gumbel y Galambos, las estimaciones de los coeficientes de regresión son sesgadas y el error cuadrático medio de algunos estimadores es diferente al comparar el modelo correlacionado con el modelo no correlacionado. Esto indica que el modelo Poisson lognormal bivariado no es robusto ante desviaciones del supuesto de normalidad de los efectos aleatorios. Por otra parte, se realizó una aplicación a un conjunto de conteos de carruchos adultos y jóvenes, proveniente de un estudio sobre la densidad de carruchos en la costa oeste de Puerto Rico en los años 1997, 2001, 2003 y 2013. Estudio realizado por los investigadores del Departamento de Ciencias Marinas del Recinto universitario de Mayagüez. Los resultados de la aplicación permiten decir que, en general, se espera que los conteos sobre una misma unidad de medición estén correlacionados, tal como ocurrió en el caso de carruchos jóvenes y adultos compartiendo un habitat. Por lo tanto, es importante considerar un modelo que tenga en cuenta la correlación y que además maneje grados de asociación positiva y negativa, como el modelo Poisson lognormal bivariado.