Jiménez Franco, Julián Andrés

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Relación amiga, grafos y generalización
(2022-07-07) Jiménez Franco, Julián Andrés; Ortiz Albino, Reyes M.; College of Arts and Sciences - Sciences; Cáceres Duque, Luis F.; Colón Reyes, Omar; Department of Mathematics; Rodríguez Román, Daniel
Anderson y Frazier en 2006 definieron el concepto de factorizaciones generalizadas sobre dominios enteros. Para esto, los autores restringieron la operación multiplicativa de manera que solo permiten multiplicar los elementos que estén relacionados con respecto a una relación simétrica Ƭ. Esto abre puertas a estudiar la teoría de factorizaciones sobre dominios y temas similares desde muchos puntos de vista. Este trabajo considera otra relación de equivalencia sobre Z^#=Z-{0,1,-1} llamada relación amiga. La relación amiga fue definida en la XXIII Olimpiada Colombiana de Matemática y se denota por R_2= { (x,y) ∈ Z^# | √xy ∈ Z}. Es decir, (x,y) ∈ R_2, si y solo si √xy ∈ Z. Se estudian algunos conceptos de Anderson y Frazier aplicados a la relaci\'on amiga. Entre ellos Ƭ-factorización, elemento Ƭ-irreducible, Ƭ-factorizaciones en Ƭ-irreducibles y el grafo de Ƭ-factores Ƭ-irreducibles. Además, se presenta la relación R_{m/n} como una generalización de R_2.