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IntroĆ­ni Isbardo, Mario

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    SoluciĆ³n de la ecuaciĆ³n estacionaria de SchrÓ§dinger en variaciones bidimensionales de curvatura no constante
    (2012-05) Introƭni Isbardo, Mario; Villanueva Cueva, Alfredo; College of Arts and Sciences - Sciences; Barety, Julio E.; Rozga, Krzysztof; Department of Mathematics; PagƔn ParƩs, Omell
    En MecĆ”nica CuĆ”ntica, la descripciĆ³n del estado de una partĆ­cula en un cierto dominio es un problema del mayor interĆ©s para aquellos que quieran explorar los entresijos de la materia a nivel molecular, atĆ³mico o subatĆ³mico. La EcuaciĆ³n de SchrÓ§dinger es la ecuaciĆ³n principal de la MecĆ”nica CuĆ”ntica, y debido a su importancia ha sido extensivamente estudiada en espacios Euclidianos. En este trabajo exploraremos nuevos espacios en donde resolver la EcuaciĆ³n de SchrÓ§dinger Independiente del Tiempo, empleando el mĆ©todo de SeparaciĆ³n de Variables. Concretamente, en variedades bidimensionales (superficies) de curvatura Gaussiana no constante. Con este fin, consideraremos primero su resoluciĆ³n en el espacio de Darboux D1, conocida en la literatura. Partiendo de D1, el cual es una superficie de revoluciĆ³n, buscamos nuevas superficies en donde separar la ecuaciĆ³n. Las superficies quedarĆ”n definidas por su mĆ©trica. Presentamos tres mĆ©tricas y dos familias uniparamĆ©tricas de mĆ©tricas Riemannianas en las que la ecuaciĆ³n se resuelve empleando la tĆ©cnica de separaciĆ³n de variables. El mĆ©todo utilizado para obtener las nuevas superficies es de una singular importancia porque permite encontrar nuevos dominios de solubilidad de una ecuaciĆ³n diferencial, o encontrar nuevas variables en funciĆ³n de las cuales se pueda lograr dicho objetivo. Realizamos luego el estudio geomĆ©trico del espacio D1 y de las nuevas superficies obtenidas, calculando la curvatura Gaussiana y resolviendo las ecuaciones de las geodĆ©sicas. Finalmente, presentamos algunas parametrizaciones y sus correspondientes grĆ”ficas.