Introíni-Isbardo, Mario
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Publication Solución de la ecuación estacionaria de Schrӧdinger en variaciones bidimensionales de curvatura no constante(2012-05) Introíni-Isbardo, Mario; Villanueva, Alfredo; College of Arts and Sciences - Sciences; Barety, Julio E.; Rozga, Krzysztof; Department of Mathematics; Pagán, OmellEn Mecánica Cuántica, la descripción del estado de una partícula en un cierto dominio es un problema del mayor interés para aquellos que quieran explorar los entresijos de la materia a nivel molecular, atómico o subatómico. La Ecuación de Schrӧdinger es la ecuación principal de la Mecánica Cuántica, y debido a su importancia ha sido extensivamente estudiada en espacios Euclidianos. En este trabajo exploraremos nuevos espacios en donde resolver la Ecuación de Schrӧdinger Independiente del Tiempo, empleando el método de Separación de Variables. Concretamente, en variedades bidimensionales (superficies) de curvatura Gaussiana no constante. Con este fin, consideraremos primero su resolución en el espacio de Darboux D1, conocida en la literatura. Partiendo de D1, el cual es una superficie de revolución, buscamos nuevas superficies en donde separar la ecuación. Las superficies quedarán definidas por su métrica. Presentamos tres métricas y dos familias uniparamétricas de métricas Riemannianas en las que la ecuación se resuelve empleando la técnica de separación de variables. El método utilizado para obtener las nuevas superficies es de una singular importancia porque permite encontrar nuevos dominios de solubilidad de una ecuación diferencial, o encontrar nuevas variables en función de las cuales se pueda lograr dicho objetivo. Realizamos luego el estudio geométrico del espacio D1 y de las nuevas superficies obtenidas, calculando la curvatura Gaussiana y resolviendo las ecuaciones de las geodésicas. Finalmente, presentamos algunas parametrizaciones y sus correspondientes gráficas.