Seoane-Correa, Fabián

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Propiedades geométricas de marcos finitos y ajustados en espacios de Hilbert de dimensión finita
(2012-08) Seoane-Correa, Fabián; Portnoy, Arturo; College of Arts and Sciences - Sciences; Rozga, Krzysztof; Romero, Juan; Department of Mathematics; Calderón, Andrés
En el presente trabajo se estudian conceptos de la teoría de marcos en espacios de Hilbert de dimensión finita. Esta teoría tiene sus origen en el trabajo de Duffin y Schaeffer en la década de los años 50 [1]. Se presenta la perspectiva analítica de los marcos finitos, propuesta por Benedetto y Fickus [2]. Mas concretamente se estudian los marcos ajustados de Rd o C d , los cuales se caracterizan como los minimizadores del marco potencial. Esto también se puede ver como un problema de distribución de puntos sobre la esfera. Además se estudia el grupo simétrico de un marco, definido por Waldron et al [3]. Este grupo revela la riqueza geométrica de estos sistemas. Se estudia la relación entre ambas teorías y damos la siguiente conjetura: “Todo mínimo del potencial de Coulomb es un marco ajustado normalizado”. Presentamos alguna evidencia a favor de la conjetura.