López Gallo, Silvia M.

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El problema de pertenencia a ideales de Z[x]
(2023-05-12) López Gallo, Silvia M.; Cáceres Duque, Luis F.; College of Arts and Sciences - Sciences; Ortiz Albino, Reyes M.; Colón Reyes, Omar; Department of Mathematics; López del Puerto, Carla
El problema de pertenencia a un ideal consiste en determinar si un elemento de un anillo pertenece o no a un ideal dado del anillo. En anillos de polinomios, el problema de pertenencia a un ideal es un problema algorítmico con importantes aplicaciones en sistemas de álgebra computacional y, por ende, algoritmos para este problema son ampliamente estudiados. De hecho, para anillos de polinomios sobre campos, el problema de pertenencia a un ideal se puede resolver efectivamente gracias a la teoría de las bases de Gröbner. En esta tesis estudiamos, en particular, el problema de pertenencia a ideales del anillo de polinomios en una variable con coeficientes enteros. Para ello, presentamos un recorrido histórico que muestra cómo se desarrolló, a través de diversos autores, una teoría análoga a la teoría de las bases de Gröbner, que permite abordar efectivamente el problema de pertenencia a ideales del anillo de polinomios en una variable con coeficientes enteros.