Romero Castro, Offir Neil

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Grafos de factores en dominios con integridad
(2022-07-07) Romero Castro, Offir Neil; Ortiz Albino, Reyes M.; College of Arts and Sciences - Sciences; Ocasio González, Victor; Colón Reyes, Omar; Department of Mathematics; Alers Valentín, Hilton
Anderson y Frazier (2006) definieron la teoría de τ-factorizaciones o de factorizaciones generalizadas utilizando una relación simétrica τ sobre D^#, el conjunto de elementos distintos de cero y de unidades de un dominio con integridad D. La idea se puede interpretar como el estudio del producto de elementos que se relacionan con respecto a τ. Este concepto generalizó muchos casos de factorizaciones previamente estudiadas como: factorizaciones primas, factorizaciones en elementos irreducibles, factorizaciones comaximales, entre otras. Sea P(D^#) el conjunto potencia de D^#, α ∈ P(D^#) y τ una relación simétrica sobre D^#. Este trabajo considera la subrelación τ^α = {(x, y) : x, y ∈ α y xτy} de τ y presenta algunas de sus características y propiedades. Se define el grafo de factores de un elemento en D^# como una generalización del grafo de divisores irreducibles de Coykendall y Maney, del grafo de τ-factores τ-irreducibles y del grafo de α-β-divisores de Mooney. Se muestran algunos ejemplos y propiedades de los grafos de factores, así como las implicaciones de la relación τ^α en sus subgrafos.