Orozco-Garcia, Juan C.

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Algebras de Colombeu y ondas de choque
(2008) Orozco-Garcia, Juan C.; Rózga, Krzysztof; College of Arts and Sciences - Sciences; Salas, Héctor; Steinberg, Lev; Department of Mathematics; Fernández, Félix
En este trabajo damos una breve introducción al álgebra de Colombeau "G", en la cual tiene sentido el producto de distribuciones y mostramos algunas relaciones importantes de esta álgebra tal como la asociación " ≈ " . Consideramos un problema de Riemann para un sistema de Ecuaciones Diferenciales Parciales (E.D.P) que describe un cuerpo lineal elástico, en el cual la densidad es tomada constante. Las funciones desconocidas son la velocidad y el esfuerzo. Después utilizamos algunos esquemas numéricos para encontrar una solución numérica a este sistema. Dado que el sistema es no-conservativo, lo escribimos en forma conservativa y para este sistema encontramos la forma explícita de las soluciones débiles. Los resultados numéricos sugieren que las soluciones pueden ser consideradas como una superposición de dos ondas viajeras que representamos por medio de funciones discontinuas. Dado que el sistema de E.D.P tiene términos no lineales, los cuales inducen productos de distribuciones, entonces usamos la asociación en "G" para dar un significado a dichos términos. Así, siguiendo las ideas de Colombeau, hallamos la forma explícita de estas soluciones en "G" , las cuales no se encuentran en la literatura revisada.