Mangones-Cervantes, Eliana
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Publication Pronóstico Bayesiano para el modelo logístico(2017) Mangones-Cervantes, Eliana; Santana-Morant, Dámaris; College of Arts and Sciences - Art; Lorenzo González, Edgardo; Torres Saavedra, Pedro A.; Department of Mathematics; Torres Muñiz, Raúl E.El 28 de enero de 1986, la NASA lanzó al transbordador Challenger a cumplir una misión en el espacio. A 73 segundos del despegue el Challenger explotó, dejando siete víctimas fatales. El accidente del Challenger se catalogó como uno de los peores desastres en la historia astronáutica. Es posible que el accidente se debiera a que las bajas temperaturas en la noche anterior y el día del lanzamiento ocasionaron daños en los aros que sellaban las diferentes etapas de los cohetes aceleradores s ́olidos del transbordador. La noche previa al accidente, los ingenieros que fabricaron el motor s ́olido del cohete, debatieron junto a los expertos de la NASA, el efecto que podría tener las bajas temperatura con relación al fallo de los aros. La discusión se baso ́ en un conjunto de datos obtenidos de 23 lanzamientos previos al Challenger. Sin embargo, la conclusión de esa discusión fue que los datos que se tenían no eran concluyentes para predecir un posible fallo en los aros, y tomaron la decisión de no detener el lanzamiento. Los 23 lanzamientos previos al Challenger se hicieron en temperaturas entre 53◦F y 81◦F, pero el Challenger fue lanzado a una temperatura de 31◦F, esto es, 22◦F menos de la temperatura mínima reportada en los lanzamientos previos. Para la comunidad científica ha sido de inter ́es el estimar la probabilidad de que el Challenger tuviera un accidente usando el conjunto de datos de los 23 lanzamientos previos. Se han desarrollado modelos de probabilidad, métodos de extrapolación y de pronostico. Motivados por el mismo interés proponemos dos métodos con enfoque Bayesiano que tratan el problema como uno de pronostico y desde un punto de vista de datos faltantes asumiendo que los datos faltantes siguen un patrón aleatorio (MAR). Mediante un estudio de simulación mostramos que ambos métodos son prometedores para analizar problemas de este tipo. Encontramos que el error cuadra ́tico medio de los estimadores del modelo es menor en los dos métodos propuestos comparando con otro método Bayesiano y el método de máxima verosimilitud. En general, se considera un modelo logístico con parámetro θ=(α,β). El primer método que se propone usa la distribución posterior de θ = (α,β) que se obtiene usando los datos observados para generar los datos faltantes con el fin de generar de la distribución posterior de θ∗ = (α∗,β∗) que se obtiene de los datos completos. Los datos completos se componen de los datos faltantes imputados y del remuestreo de los datos observados. Esto, para no usar directamente los datos observados en las dos estimaciones: la de θ y la de θ∗. El segundo método usa la distribución posterior de θ que se obtiene haciendo remuestreo de los datos observados para generar los datos faltantes con el fin de generar de la distribución posterior de θ∗ que se obtiene de los datos completos. Los datos completos se componen de los datos faltantes imputados y de los datos observados. En ambos métodos, ya con la distribución posterior de θ∗, se puede estimar la probabilidad de éxito del modelo Binomial tras el modelo logístico.