Ordóñez Rodríguez, Claudia Patricia

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    Creación y validación de estructuras de datos para aproximar EDP con diferencias finitas en mallas adaptativas
    (2024-05-10) Ordóñez Rodríguez, Claudia Patricia; Castillo, Paul E.; College of Arts and Sciences - Sciences; Rúa Alvarez, Catalina M.; Narciso Farias, Flor; Department of Mathematics; Hernández Hernández, Carlos I.
    Diferentes aplicaciones relacionadas con la física pueden ser modeladas matemáticamente por Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) como la ecuación de Poisson. Este tipo de ecuaciones con condiciones frontera de Dirichlet y Newmann en el caso bidimensional son aproximadas con métodos numéricos como el método de Diferencias Finitas (DF), especialmente en Mallas con Refinamiento Adaptativo (AMR, abreviatura en inglés de Adaptive Mesh Refinement) en regiones específicas por sus posibles restricciones en su solución. En esta investigación se lleva a cabo un estudio teórico y computacional de la discretización del problema de Poisson en 2D de forma matricial utilizando el método de DF, tanto en mallas uniformes como en AMR. Se emplean estructuras de datos como Tabla de dispersión (HT, abreviatura en inglés de Hash Table) para representar las células de la malla, lo que implica un análisis detallado de las características de estas estructuras, así como las de sus operaciones y su complejidad computacional. Además, se muestra una variación de métodos de interpolación que permiten la comunicación de las células de los diferentes niveles. Entre los resultados obtenidos, se verifica la convergencia y se realiza un estudio de diferentes propiedades de la matriz como número de condicionamiento, patrón de esparcidad, que se refiere al gráfico de puntos de elementos no nulos de las matrices dispersas, y relación de la interpolación aplicada. Adicionalmente, se lleva a cabo una generación de AMR con varios criterios de refinamiento, mostrando un análisis de eficiencia y de colisiones para las HT.