Méndez-Oyuela, David F.

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    La composicion de relaciones y la teoria de t-factorizacion
    (2018) Méndez-Oyuela, David F.; Ortiz-Albino, Reyes M.; College of Arts and Sciences – Sciences; Dziobiak, Stan; Castellini, Gabriele; Department of Mathematics; Parés Matos, Elsie
    La teoría de t -factorizaciones en dominios integrales fué desarrollada por Anderson y Frazier [2] en el 2006, la misma caracterizó las factorizaciones conocidas y abrió las puertas para crear otras. Se puede visualizar como una restricción a la operación de multiplicación de la estructura; considerando una relación simétrica t sobre los elementos no invertibles y distintos de cero de un dominio integral. Antes de formalizar la definición, denotemos D un dominio integral, U(D) el conjunto de elementos invertibles o unidades de D y D# el conjunto de elementos distintos de cero que no son unidades de D. Un producto a = a1a2...an es llamado una t -factorización de a D#, si se cumple que aitaj para todo i ≠j y 2 U(D). A los elementos ai se les llama t-factores de a y a es llamado un t -producto de los ai. Note que si t = D# * D#, las t -factorizaciones y las factorizaciones usuales en D coinciden. Otro ejemplo de relevancia es cuando t = S * S, donde S D# es un conjunto de elementos distinguidos de D#. De esta manera la teoría generalizó las factorizaciones en dominios integrales conocidas y estudiadas en años anteriores. Por ejemplo de las factorizaciones en elementos irreducibles surgieron los dominios atómicos y de las factorizaciones en elementos primales surgieron los dominios de Schreier. Este trabajo tiene como objetivo principal estudiar e investigar el concepto de t -factorizaciones cuando t es la composición de dos o más relaciones. Este estudio se puede lograr de dos formas. En la primera se consideran dos relaciones t1, t2 y se analiza que resultados se pueden obtener sobre la relación t1 o t2. La segunda forma se basa en tratar de factorizar una relación. Este documento se enfocó más en la primera forma, detalla algunos elementos de su complejidad, además de observar como se comportan sus factores, mediante muchos ejemplos. Para poder trabajar con este concepto, se verifica qué propiedades en especí- fico se pueden obtener a partir de las relaciones dadas. Entre éstas propiedades se estudió las más conocidas, reflexividad, simetría, transitividad, antisimetría; y otras asociadas a la teoría de t-factorizaciones como las relaciones divisivas, que preservan asociados y multiplicativas. Se presenta una nueva definición de t -factorizaciones y se demuestran algunos resultados con esta nueva definición.