Modeling the spread of ultrafine particulate matter emitted by motor vehicles, their effects as asthma triggers with a result of optimal control

Abstract

The Global Burden of Diseases estimated asthma prevalence to be 339.4 million people worldwide in 2016 alone, being air pollutants one of its main causes. Ultrafine particulate matter (UFP) are air pollutants that affect the asthmatic population and as a consequence of its spread, exacerbate their asthma episodes. Ultrafine particles are particles with aerodynamic diameters of less than 0.1 μm that originate primarily from motor vehicles combustion. UFPs have not been well studied even though they are considered as the most dangerous type of particulate matter. On the other hand, many countries, including the United States and Puerto Rico, have no regulations that control their emissions. In order to study this problem, a mathematical model of nonlinear partial differential equations of reaction diffusion-advection type is introduced to show how the UFPs growth and disperse in the environment as a result of motor vehicle emissions, and in turn, how it affect an asthmatic population. Traveling wave solutions are assumed as an approach to solve and analyze the model, including a minimal speed of pollutants propagation. Equilibrium points for the system are found, as well as a threshold condition named Rp, that establish whether motor vehicles emissions will affect the asthmatic population. Numerical simulations were also performed, with parameter values obtained from the literature, which aid to identify which conditions are necessary to control the pollutants emissions and reduce the asthma episodes. This work confirms that the growth rate of pollutant emissions must be reduced in order to decrease the concentrations of UFPs in the environment. Similarly, the UFPs inhalation rate by humans should also be decreased to reduce the asthma incidence and prevalence. The use of filters on motor vehicles and face masks for the asthmatic population may be alternative methods of control to reduce UFP emissions and asthma episodes in the population, respectively. Through optimal control theory, the effects of these control measures were studied.

La Carga Global de las Enfermedades (GBD, por sus siglas en inglés) estimó que en el 2016 la prevalencia de asma fue de 339.4 millones de personas alrededor del mundo, siendo los contaminantes del aire una de las causas principales. La materia particulada ultrafina o UFP (por sus siglas en inglés) son contaminantes del aire que pueden afectar a la población asmática y como consecuencia de su dispersión, pueden exacerbar los episodios de asma. Los UFPs son partículas con diámetros aerodinámicos menores que 0.1 μm y se originan principalmente de la combustión de los vehículos de motor. Los UFPs no son muy estudiados, a pesar de que son considerados muy peligrosos para la salud humana. Por otro lado, muchos países, incluyendo Estados Unidos y Puerto Rico, no regulan las emisisones de estas partículas. Para poder estudiar este problema, se propone utilizar un modelo matemático epidemiológico de ecuaciones diferenciales parciales no-lineares de reacción y difusión con advección para analizar el crecimiento y la dispersión de los UFPs en el ambiente como resultado de las emisiones de los vehículos de motor. Este modelo permitirá entender como las partículas afectan a la población asmática. Para resolver y analizar el modelo se asumieron soluciones de ondas viajeras, que permitieron también calcular la velocidad mínima de propagación de las ondas. Los puntos de equilibrio del sistema fueron encontrados, como así también una condición umbral llamada Rp, que establece si las emisiones de los vehículos de motor afectan a los asmáticos. Varias simulaciones numéricas fueron calculadas utilizando valores para los parámetros estimados de la literatura científica. Las simulaciones ayudaron a identificar las condiciones necesarias para controlar las emisiones de las partículas y reducir los episodios de asma. Este trabajo confirma que la tasa de crecimiento de las emisiones de las partículas debe reducirse para poder disminuir las concentraciones de UFP en el ambiente. Similarmente, la tasa de inhalación de los UFPs debe disminuirse para reducir la incidencia y prevalencia de asma. El uso de filtros en los vehículos de motor y mascarillas en los asmáticos son métodos de control sugeridos para reducir las emisiones de UFP y los episodios de asma en la población, respectivamente. A través de la teoría de control óptimo, los efectos de estas medidas de prevención fueron estudiados.