A mathematical model on the spatial spread of Zika virus

Abstract

Zika virus, which belongs to the Flavivirus genus, of the Flaviviridae family, is transmitted by the bite of the female Aedes Aegypti mosquitoes (vectors), as well as sexually, although in laver quantities. This disease was first identified in Macacos (Uganda, 1947) and spread in the Americas region in mid-2015. Since then, outbreaks have occurred in multiple countries and territories in South America and the Caribbean. According to the World Health Organization (WHO) and Puerto Rico Department of Health (PRDH), the first locally acquired case of Zika virus disease in Puerto Rico was identified in early December 2015 and by 2016 a total of 35,395 cases were reported on the island. In this work, a mathematical model is proposed to study the spatial dissemination of the Zika virus using a system of partial differential equations of the reaction-diffusion-advection type. The populations considered are the human and mosquito population, for which we characterize subclasses of individuals based on their epidemiological status (susceptible, infected, and recovered for the human population and susceptible and infected for the mosquito population). To describe the localized spread of the Zika virus during a short period of epidemic, the human population is considered homogeneously distributed in space. The system equilibria are then calculated, as well as the threshold condition R0 based on the model parameters; this condition helps determine the possible spread of Zika virus and the risk of outbreaks. The analysis is followed by studying the reaction-diffusion-advection model assuming traveling wave solutions that, in turn, allow to calculate a minimum speed of virus propagation. On the other hand, with parameters for the model obtained from the literature, numerical simulations are performed to study the behavior of the traveling waves.

El virus del Zika, que pertenece al género Flavivirus, de la familia Flaviviridae, se transmite por la picadura de mosquitos hembras (vectores) Aedes Aegypti, y por vía sexual aunque en forma limitada. Esta enfermedad se identificó por vez primera en Macacos (Uganda, 1947) y se expandió en la región de las Américas a mediados de 2015. Desde entonces, se han producido brotes en múltiples países y territorios de América del Sur y el Caribe. Según la Organización Mundial de la Salud (OMS) y Departamento de Salud de Puerto Rico (PRDH), el primer caso adquirido localmente de la enfermedad por el virus del Zika en Puerto Rico se identificó a principios de diciembre de 2015 y para el 2016 se reportaron alrededor de 35,395 casos de Zika en la isla. En este trabajo, se propone un modelo matemático para estudiar la diseminación espacial del virus del Zika utilizando un sistema de ecuaciones diferenciales parciales del tipo reacción-difusión-advección. Las poblaciones de estudio son la población humana y la población de mosquito, para las cuales caracterizamos sus respectivas subclases de individuos de acuerdo a sus estatus epidemiológicos (susceptibles, infectados y recuperados para la población humana y susceptibles e infectados para la población de mosquito). Para describir la diseminación localizada del virus del Zika durante un corto período de epidemia, consideramos la población humana distribuida homogéneamente en el espacio. Calculamos luego los equilibrios del sistema, así como la condición umbral R0 en función de los parámetros del modelo, esta condición ayuda a determinar la posible diseminación del virus del Zika y el riesgo de brotes. El análisis continúa estudiando el modelo de reacción-difusión-advección asumiendo soluciones de ondas viajeras que, a su vez, nos permiten calcular una velocidad mínima de propagación del virus. Por otro lado, con parámetros para el modelo obtenidos de la literatura cientıfica, realizamos simulaciones numéricas para estudiar el comportamiento de las ondas viajeras.