Marco computacional para el tratamiento armónico de representaciones bidimensionales

Abstract

A través de los años, el análisis armónico aplicado y numérico ha sido relevante en el área de ingeniería eléctrica, para el estudio y el comportamiento de señales bidimensionales en tiempo y frecuencia, específicamente en el área de procesamiento digital de señales. Las señales en tiempo y frecuencia son representaciones (o fun- ciones) bidimensionales que aparecen en muchas áreas de ciencia e ingeniería, como por ejemplo la transformada discreta de Fourier de tiempo corto, la función discreta ambigüedad, y la distribución discreta de Wigner. El concepto de representación bidimensional en tiempo y frecuencia es muy propio de la ingeniería eléctrica. Pero también ha sido un gran campo de estudio para matemáticos, que contribuyen cbn nuevos conocimientos en diversas áreas de la matemática, como por ejemplo el análisis armónico. Pero tales estudios no han profundizado en el espacio de matrices. En este trabajo se desarrollará un marco computacional de las representaciones en tiempo y frecuencias desarrolladas a partir la función discreta de ambigüedad. El marco o arquetipo computacional se basará en estructuras matriciales, que se elaboraran a partir de las representaciones algebraicas de las funciones bidimensionales. Además, se desarrolla el concepto de un espacio de matrices de arreglos, para el estudio de la transformada discreta de Fourier de valores vectoriales y la función de ambigiedad de valores vectoriales, con el fin de desarrollar un marco computacional para estos dos conceptos. marco o arquetipo computacional se basará en estructuras matriciales, que se elaboraran a partir de las representaciones algebraicas de las funciones bidimensionales. Además, se desarrolla el concepto de un espacio de matrices de arreglos, para el estudio de la transformada discreta de Fourier de valores vectoriales y la función de ambigiedad de valores vectoriales, con el fin de desarrollar un marco computacional para estos dos conceptos.

Over the years, applied and numerical harmonic analysis has been important on electrical engineering for the study and performance of two-dimensional signals in time and frequency, specifically in the area of digital signal processing. Time- frequency signals are two-dimensional representations (or functions) that appear in many areas of science and engineering, for example the discrete Fourier transform short time, the discrete ambiguity function and discrete Wigner distribution. The concept of two-dimensional representation in time-frequency is very typical of electrical engineering, and used for various applications. But it has also been a major field of study for mathematicians, who contribute new knowledge in different areas of mathematics, such as harmonic analysis. But such studies have not delved into the matrix space. In this job we develop a computational framework of time-frequency representations developed from discrete ambiguity function. The computational framework is based on matrix structures, which develop from the algebraic representations of two- dimensional functions. In addition, it develops the concept of a matrix array for the study of the discrete Fourier transform and vector-valued function of vector-valued ambiguity, in order to develop a computational framework for these two concepts.