Modelos lineales generalizados mixtos con distribución binomial negativa

Abstract

The generalized linear mixed model (MLGM) is a widely used model with random effects. It is a good alternative to traditional linear mixed models if the Normal distribution assumption is not satisfied. In this work we study some properties of generalized linear mixed models when the conditional distribution of observations is Negative Binomial and the random effects distribution is normal. We compare these properties with those of generalized linear mixed models with conditional Poisson distribution. The Negative Binomial distribution has been widely used to model counts, and it is the standard alternative for overdispersed Poisson counts. For repeated measurements and other correlated data, GLMMs using negative binomial distribution can be very useful to model counts, accounting for possible correlations and for overdispersion. We study some properties of this model, such as the induced marginal distribution, its moments, and the relationship between the conditional distributions defining the model and the induced marginal distribution. Many of these properties are studied using simulations in R and SAS, since they are analytically intractable. Finally, we apply these models to a real problem based on the findings in a study of counts of seeds collected in traps in the dry forest of Guanica (Puerto Rico) between 2006 and 2008 under different treatments.

El modelo lineal generalizado mixto (MLGM) es un modelo muy utilizado con efectos aleatorios. Es una buena alternativa para los modelos lineales mixtos tradicionales cuando no se satisface el supuesto de distribución Normal. En este trabajo se estudian algunas propiedades de los modelos lineales generalizados mixtos cuando la distribución condicional de las observaciones es Binomial Negativa y la distribución de efectos aleatorios es Normal. Comparamos estas propiedades con las de los modelos lineales generalizados mixtos con distribución condicional Poisson. La distribución Binomial Negativa ha sido ampliamente utilizada para modelos de recuentos, y es la alternativa estándar para recuentos Poisson con sobredispersión, mediciones repetidas y datos corre- lacionados. Los MLGMs utilizando la distribución condicional Binomial Negativa pueden ser muy útiles para modelos de recuentos, posibles correlaciones y sobredispersión. Se estudian algunas de las propiedades de este modelo, tales como la distribución marginal inducida, la relación entre las distribuciones condicionales que definen el modelo y la distri- sus momentos, y bución marginal inducida. Muchas de estas propiedades se estudian por medio de simulaciones en R y SAS, ya que son analíticamente intratables. Finalmente, aplicamos estos modelos a un problema real basado en los resultados encontrados en un estudio sobre recuentos de semillas recolectadas en trampas en el bosque seco de Guánica (Puerto Rico) entre 2006 y 2008 bajo distintos tratamientos.