Estimación de tasas de transmisión para dos estereotipos de dengue con modelo matemático para las epidemias de los años 2010 y 2012 en Puerto Rico

Abstract

La fiebre del dengue es una enfermedad infecciosa propagada por mosquitos hembras infectados Aedes Aegypti. El virus está conformado por cuatro serotipos los cuales confieren inmunidad de por vida al serotipo infeccioso e inmunidad parcial cruzada contra los otros serotipos. Las epidemias más altas de dengue registrados en Puerto Rico en los últimos años fueron reportadas en el 2010 y 2012. Los serotipos más prevalentes registrados durante las epidemias fueron DENV1 y DENV4. En este trabajo, se estudia un modelo matemático epidemiológico de ecuaciones diferenciales ordinarias no-lineales para enfermedades infecciosas transmitidas por vectores, que tiene en cuenta la dinámica de evolución conjunta inicial del dengue para los serotipos DENV1 y DENV4. El modelo se construye asumiendo inmunidad total cruzada en la población de humanos (por tratarse del estudio de epidemias con duración inferior a un año), es decir, no se consideran clases epidemiológicas de infecciones secundarias. El objetivo principal del estudio es estimar las tasas de transmisión de mosquito a humano β1 y β4, de los serotipos DENV1 y DENV4 respectivamente, para las epidemias ocurridas en los años 2010 y 2012 en Puerto Rico. La estimación estadística se realiza utilizando técnicas de mínimos cuadrados ordinarios y generalizados desde un contexto de modelos estadísticos apropiados para el proceso que se va a medir. Los datos utilizados son el número de casos confirmados semanalmente para los serotipos de interés durante los años 2010 y 2012 en Puerto Rico. Gráficos de residuales se utilizan como herramientas de diagnóstico de los supuestos subyacentes de las técnicas de estimación, identificando que los datos provienen de una población con varianza no constante. Para el año 2010 la tasa de transmisión β1 de DENV1 se estimó en 0.9859 (95 % IC: 0.9449, 1.0269), mientras que la tasa de transmisión β4 para DENV4 se estimó en 1.0318 (95 % IC: 0.9861, 1.0775). Para la epidemia del añno 2012, la tasa de transmisión β1 de DENV1 se estimó en 0.8503 (95 % IC: 0.8139, 0.8866) y la tasa de transmisión β4 para DENV4 se estimó en 0.8924 (95 % IC: 08532, 0.9317). Finalmente, con base en estas estimaciones, se realizaron simulaciones numéricas para el modelo propuesto y se calculó el número reproductivo básico R0 para las epidemias de dengue del 2010 y 2012 en Puerto Rico, respectivamente.

Dengue fever is an infectious disease spread by infected female Aedes Aegypti mosquitoes. The virus consists of four serotypes which confers lifelong immunity to the infecting serotype and partial cross-immunity against other serotypes. The highest dengue epidemics recorded in Puerto Rico in recent years, were reported in 2010 and 2012. The most prevalent serotypes recorded during the epidemics were DENV1 and DENV4. In this work, we study a mathematical epidemiological model of non-linear ordinary differential equations for vector-borne infectious diseases, which takes into account the dynamics of initial joint evolution for dengue serotypes DENV1 and DENV4. The model is built assuming total cross-immunity in the human population (for being the study of epidemics with duration shorter than one year), that is, epidemiological classes of secondary infections are not considered. The main objective of the study is to estimate the transmission rates from mosquitoes to humans β1 and β4 of the serotypes DENV1 and DENV4 respectively, for the epidemics occurred in the years 2010 and 2012 in Puerto Rico. The statistical estimation is performed using ordinary and generalized least squares techniques from a context of appropriate statistical models for the process to be measured. The data used are the number of weekly confirmed dengue cases for the serotypes of interest over the years 2010 and 2012 in Puerto Rico. Residuals plots are used as diagnostic tools of the underlying assumptions of the estimation techniques, identifying that the data comes from a population with non-constant variance. For the year 2010 the transmission rate β1 of DENV1 was estimated to be 0.9859 (95 % IC: 0.9449, 1.0269), while the transmission rate β4 of DENV4 was estimated to be 1.0318 (95 % IC: 0.9861, 1.0775). For the epidemics of year 2012 the transmission rate β1 of DENV1 was estimated to be 0.8503 (95 % IC: 0.8139, 0.8866) and the transmission rate β4 of DENV4 was estimated to be 0.8924 (95 % IC: 08532, 0.9317). Finally, based on these estimations, numerical simulations are performed for the proposed model and the basic reproductive number R0 was calculated for the dengue epidemics of 2010 and 2012 in Puerto Rico, respectively.