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Creación y validación de estructuras de datos para aproximar EDP con diferencias finitas en mallas adaptativas

dc.contributor.advisor Castillo, Paul E.
dc.contributor.author Ordóñez Rodríguez, Claudia Patricia
dc.contributor.college College of Arts and Sciences - Sciences
dc.contributor.committee Rúa Alvarez, Catalina M.
dc.contributor.committee Narciso Farias , Flor
dc.contributor.department Department of Mathematics
dc.contributor.representative Hernández Hernández, Carlos I.
dc.date.accessioned 2024-05-20T12:33:38Z
dc.date.available 2024-05-20T12:33:38Z
dc.date.issued 2024-05-10
dc.description.abstract Diferentes aplicaciones relacionadas con la física pueden ser modeladas matemáticamente por Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDP) como la ecuación de Poisson. Este tipo de ecuaciones con condiciones frontera de Dirichlet y Newmann en el caso bidimensional son aproximadas con métodos numéricos como el método de Diferencias Finitas (DF), especialmente en Mallas con Refinamiento Adaptativo (AMR, abreviatura en inglés de Adaptive Mesh Refinement) en regiones específicas por sus posibles restricciones en su solución. En esta investigación se lleva a cabo un estudio teórico y computacional de la discretización del problema de Poisson en 2D de forma matricial utilizando el método de DF, tanto en mallas uniformes como en AMR. Se emplean estructuras de datos como Tabla de dispersión (HT, abreviatura en inglés de Hash Table) para representar las células de la malla, lo que implica un análisis detallado de las características de estas estructuras, así como las de sus operaciones y su complejidad computacional. Además, se muestra una variación de métodos de interpolación que permiten la comunicación de las células de los diferentes niveles. Entre los resultados obtenidos, se verifica la convergencia y se realiza un estudio de diferentes propiedades de la matriz como número de condicionamiento, patrón de esparcidad, que se refiere al gráfico de puntos de elementos no nulos de las matrices dispersas, y relación de la interpolación aplicada. Adicionalmente, se lleva a cabo una generación de AMR con varios criterios de refinamiento, mostrando un análisis de eficiencia y de colisiones para las HT.
dc.description.abstract Different applications related to physics can be mathematically modeled by Partial Differential Equations (PDEs) such as the Poisson's equation. This type of equations, with Dirichlet and Newmann boundary conditions in the two-dimensional case, are approximated with numerical methods such as the Finite Difference (FD) method, especially in Adaptive Meshes Refinement (AMR) in specific regions due to their possible restrictions in their solution. This research conducts a theoretical and computational study of the discretization of the 2D Poisson problem in matrix form using the Finite Difference (FD) method, both on uniform meshes and on Adaptive Mesh Refinement (AMR). Data structures such as Hash Tables (HT) are employed to represent the mesh cells, which involves a detailed analysis of the characteristics of these structures, as well as their operations and computational complexity. Furthermore, a variation of interpolation methods is presented, allowing communication among cells at different levels. Among the results obtained, convergence is verified, and a study of different properties of the matrix such as condition number, sparsity pattern, which refers to the plot of non-zero elements in sparse matrices, and the relationship of the applied interpolation is conducted. Additionally, an AMR generation is carried out using various refinement criteria, showing an analysis of efficiency and collisions for the HT.
dc.description.graduationSemester Spring
dc.description.graduationYear 2024
dc.identifier.uri https://hdl.handle.net/20.500.11801/3681
dc.language.iso es
dc.rights.holder (c) 2024 Claudia P. Ordóñez Rodríguez
dc.subject Hash table
dc.subject Numerical analysis
dc.subject Partial Differential Equations
dc.subject Adaptive Mesh Refinement
dc.subject Finite Difference
dc.title Creación y validación de estructuras de datos para aproximar EDP con diferencias finitas en mallas adaptativas
dc.type Thesis
dspace.entity.type Publication
thesis.degree.discipline Science in Scientific Computing
thesis.degree.level M.S.
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