Natural-convection heat transfer in supercritical fluids

Abstract

The main objective of this study is to calculate the heat-transfer coefficients for natural convection from a heated, vertical flat plate into a supercritical fluid. In the first part of this work, an equation for the coefficient of thermal expansion or expansivity for a van der Waals gas was derived as a function of the temperature, the pressure, the van der Waals constants, and the compressibility factor. The trend of the curves obtained with this equation and with values from tables of thermodynamic properties was similar and they diverge at critical point. These features confirm the validity of equation obtained in this work. In the second part, this expansivity was used in the momentum equation, which, with the energy and continuity equation, forms a set of coupled equations. This set of equations was solved numerically by finite differences. A FORTRAN code was written to obtain the velocity and temperature profiles along the plate. The local Nusselt number was then calculated and plotted as a function of the local Rayleigh number. It is observed in these plots that a curve obtained with temperature and pressure far from the critical region approaches the line obtained with a classic correlation. It was also observed that the curves corresponding to supercritical conditions are notably above of the line corresponding to the classic correlation, which means that the heat transfer considerably increases in the critical region.

El objetivo principal de este estudio es calcular los coeficientes de transferencia de calor por convección natural para una placa plana vertical en contacto con un fluido supercrítico. En la primera parte de este trabajo se derivó una ecuación para el coeficiente de expansión térmica o expansividad para un gas de van der Waals en función de la temperatura, la presión, las constantes de van der Waals y el factor de compresibilidad. La tendencia de las curvas obtenidas con la ecuación calculada y valores de tablas de propiedades termodinámicas es la misma y ellas divergen en el punto crítico. Estas caracteristicas confirman la validez de la ecuación obtenida en este trabajo. En la segunda parte, esta expansividad se usó en la ecuación de movimiento que, con las ecuaciones de energía y continuidad, forma un sistema de ecuaciones acopladas. Este sistema de ecuaciones se resolvio numéricamente por diferencias finitas. Se escribió un programa FORTRAN para obtener los perfiles de velocidad y temperatura a lo largo de la placa. Se calculó el número de Nusselt local y se graficó en función del número de Rayleigh local. En los gráficos se observa que la curva obtenida con temperatura y presión lejos de la región crítica se aproxima a la línea obtenida con una correlación clásica. También se observó que las curvas correspondientes a condiciones supercríticas quedan notablemente por encima de la línea correspondiente a la correlación clásica lo que significa que la transferencia de calor aumenta considerablemente en la región crítica.