Controlling Zika Virus: A mathematical model with vaccination and the impact of optimal control strategies

Abstract

El Zika (ZIKV) es una enfermedad viral transmitida por vectores que durante el año 2016 se ha propagado rápidamente en más de 80 países en todo el mundo. El virus puede ocasionar defectos congénitos severos y daños cerebrales en bebés si la madre es infectada durante el embarazo. Estudiaremos el costo de una campaña de vacunación, como intervención para controlar la propagación de la enfermedad así como también diferentes estrategias de control óptimo para prevenir próximas infecciones de Zika. Aunque no existe una vacuna formal para el ZIKV, el Instituto Nacional de Alergia y Enfermedades Infecciosas, parte de los Instituos Nacionales de Salud, ha lanzado una prueba de vacunación que empezó en agosto 2016 para controlar la transmisión del ZIKV. Por lo tanto, en este trabajo, formulamos un modelo de vacunación para el virus del Zika incluyendo transmisión directa (humano-humano) y estrategias de control óptimo. Calculamos el número reproductivo básico del modelo en ausencia de estrategias de control para analizar el impacto de la vacunación, incluyendo vacunación perfecta e imperfecta. El principio del máximo de Pontryagin es usado para determinar las condiciones necesarias para el modelo de control óptimo de ZIKV. Ilustramos varios ejemplos numéricos del modelo de vacunación sin y con estrategias de control óptimo así como también el impacto de los números reproductivos básicos de transmisión vectorial y directo junto con el esfuerzo de vacunación en el esparcimiento del ZIKV. Los resulatdos en ausencia de estrategias de control muestran que los altos niveles de transmisión directa crean un mayor número de casos de infección en periodos de tiempo más cortos, incluso cuando está disponible una vacuna. Sin embargo, el uso de repelente de insectos y preservativos junto a una vacuna disponible podría minimizar la carga producida por una epidemia de ZIKV.

Zika virus (ZIKV) is a vector-borne disease that has rapidly spread during the year 2016 in more than 80 countries around the world. The virus can cause severe birth defects and brain damage in babies if a woman is infected during pregnancy. As an intervention for controlling the spread of the disease we study the cost of a vaccination campaign as well as different optimal control strategies of preventing Zika infections in the near future. Although there is no formal vaccine for ZIKV, The National Institute of Allergy and Infectious Diseases part of the National Institutes of Health, has launched vaccine trials at the beginning of August 2016 to control ZIKV transmission. Thus, in this work, we formulate a vaccination model for Zika virus including direct transmission and optimal control strategies. We calculate the basic reproduction number of the model without control strategies to analyze the impact of vaccination including, perfect and imperfect vaccination. Pontryagin’s maximum principle is used to determine the necessary conditions for optimal control of ZIKV.We illustrate several numerical examples of the vaccination model with and without optimal control strategies as well as the impact of the basic reproduction numbers of vector and direct transmission and the effect of vaccination effort on ZIKV spread. Results in absence of control strategies suggest that high levels of direct transmission create larger cases of infection arising in a shorter period of time, even when a vaccine is available in the population. However, the use of insect repellents and condoms besides an available vaccine might minimize the burden of a ZIKV epidemic.