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Pressure gradient and compressibility effects on high-speed boundary layer stability
RamÃrez Méndez, Miguel A.
RamÃrez Méndez, Miguel A.
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Abstract
A deeper understanding of the fundamental physics underlying high-speed aerodynam-
ics is pivotal for the advancement of more sophisticated control methodologies for fluid
dynamics (e.g., wave drag minimization) and the mitigation of aerodynamic heating in
vehicle design. Blunt bodies immersed in viscous, compressible flows exhibit a distinc-
tively long laminar boundary layer downstream of the stagnation point. This thin region
is critical in governing the majority of transport phenomena between the body and the
surrounding fluid flow, with the dynamics being primarily influenced by the Navier-Stokes
(NS) equations and the energy conservation principles. Moreover, the complexity of the
geometry may lead to the development of localized streamwise pressure gradients, which
can have profound effects on the aerothermodynamics characteristics. The Falkner-Skan
family of flows represents a class of similarity solutions pertinent to laminar boundary
layer flows over a wedge subjected to a pressure gradient, where the external flow ve-
locity varies according to a power law. The incompressible and compressible boundary
layer momentum and energy equations are numerically solved through the application of
similarity analysis and Finite Difference schemes. This methodology effectively reduces
the governing partial differential equations (PDEs) to a system of ordinary differential
equations (ODEs) by exploiting a reduced set of independent variables. Subsequently,
the resultant mean streamwise velocity and its associated derivatives, derived from the
Falkner-Skan (FS) flow, are incorporated into the classical Orr-Sommerfeld equation
governing the dynamics of small disturbances for flow stability analysis. This study is
primarily concerned with the laminar and early transitional regimes of wall-bounded vis-
cous flows. To accurately assess the impact of external flow conditions on the onset of
transition, stability theory is applied to predict the precise conditions at which transition
occurs within the laminar boundary layer. The present study systematically examines
the following external conditions: (i) compressibility effects, (ii) Reynolds number influ-
ence, (iii) wall curvature, (iv) wall thermal boundary conditions, (v) fluid viscosity law,
and (vi) radiation heat transfer. These factors collectively encompass the full spectrum
of potential scenarios for laminar boundary layers.
Una comprensión más profunda de la fÃsica fundamental que subyace en la aerodinámica a alta velocidad es crucial para el desarrollo de metodologÃas de control más sofisticadas para la dinámica de fluidos (por ejemplo, la minimización de la resistencia de ondas) y la mitigación del calentamiento aerodinámico en el diseño de vehÃculos. Los cuerpos romos inmersos en flujos viscosos y compresibles exhiben una capa lÃmite laminar notablemente larga aguas abajo del punto de estancamiento. Esta región delgada es fundamental para gobernar la mayorÃa de los fenómenos de transporte entre el cuerpo y el flujo de fluido circundante, con la dinámica siendo principalmente influenciada por las ecuaciones de Navier-Stokes (NS) y los principios de conservación de la energÃa. Además, la compleji- dad de la geometrÃa puede dar lugar al desarrollo de gradientes de presión locales en la dirección del flujo, lo que puede tener efectos profundos en las caracterÃsticas aerotérmi- cas. La familia de flujos de Falkner-Skan representa una clase de soluciones de similitud pertinentes a los flujos laminares de capa lÃmite sobre una cuña sometida a un gradiente de presión, donde la velocidad del flujo externo varÃa según una ley de potencia. Las ecuaciones de momento y energÃa de la capa lÃmite, tanto incomprensibles como com- presibles, se resuelven numéricamente mediante la aplicación del análisis de similitud y los esquemas de Diferencias Finitas. Esta metodologÃa reduce eficazmente las ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) que gobiernan el sistema a un conjunto de ecuaciones difer- enciales ordinarias (ODEs) al explotar un conjunto reducido de variables independientes. Posteriormente, la velocidad media en la dirección del flujo resultante y sus derivadas asociadas, derivadas del flujo de Falkner-Skan (FS), se incorporan en la ecuación clásica de Orr-Sommerfeld que gobierna la dinámica de pequeñas perturbaciones para el análisis de estabilidad del flujo. Este estudio se centra principalmente en los regÃmenes laminares y tempranos de transición de los flujos viscosos confinados por la pared. Para evaluar con precisión el impacto de las condiciones externas del flujo en el inicio de la transición, se aplica la teorÃa de estabilidad. El presente estudio examina sistemáticamente las sigu- ientes condiciones externas: (i) efectos de la compresibilidad, (ii) influencia del número de Reynolds, (iii) curvatura de la pared, (iv) condiciones térmicas de la pared, (v) ley de viscosidad del fluido, y (vi) transferencia de calor por radiación. Estos factores abarcan colectivamente todo el espectro de posibles escenarios para las capas lÃmite laminares.
Una comprensión más profunda de la fÃsica fundamental que subyace en la aerodinámica a alta velocidad es crucial para el desarrollo de metodologÃas de control más sofisticadas para la dinámica de fluidos (por ejemplo, la minimización de la resistencia de ondas) y la mitigación del calentamiento aerodinámico en el diseño de vehÃculos. Los cuerpos romos inmersos en flujos viscosos y compresibles exhiben una capa lÃmite laminar notablemente larga aguas abajo del punto de estancamiento. Esta región delgada es fundamental para gobernar la mayorÃa de los fenómenos de transporte entre el cuerpo y el flujo de fluido circundante, con la dinámica siendo principalmente influenciada por las ecuaciones de Navier-Stokes (NS) y los principios de conservación de la energÃa. Además, la compleji- dad de la geometrÃa puede dar lugar al desarrollo de gradientes de presión locales en la dirección del flujo, lo que puede tener efectos profundos en las caracterÃsticas aerotérmi- cas. La familia de flujos de Falkner-Skan representa una clase de soluciones de similitud pertinentes a los flujos laminares de capa lÃmite sobre una cuña sometida a un gradiente de presión, donde la velocidad del flujo externo varÃa según una ley de potencia. Las ecuaciones de momento y energÃa de la capa lÃmite, tanto incomprensibles como com- presibles, se resuelven numéricamente mediante la aplicación del análisis de similitud y los esquemas de Diferencias Finitas. Esta metodologÃa reduce eficazmente las ecuaciones diferenciales parciales (PDEs) que gobiernan el sistema a un conjunto de ecuaciones difer- enciales ordinarias (ODEs) al explotar un conjunto reducido de variables independientes. Posteriormente, la velocidad media en la dirección del flujo resultante y sus derivadas asociadas, derivadas del flujo de Falkner-Skan (FS), se incorporan en la ecuación clásica de Orr-Sommerfeld que gobierna la dinámica de pequeñas perturbaciones para el análisis de estabilidad del flujo. Este estudio se centra principalmente en los regÃmenes laminares y tempranos de transición de los flujos viscosos confinados por la pared. Para evaluar con precisión el impacto de las condiciones externas del flujo en el inicio de la transición, se aplica la teorÃa de estabilidad. El presente estudio examina sistemáticamente las sigu- ientes condiciones externas: (i) efectos de la compresibilidad, (ii) influencia del número de Reynolds, (iii) curvatura de la pared, (iv) condiciones térmicas de la pared, (v) ley de viscosidad del fluido, y (vi) transferencia de calor por radiación. Estos factores abarcan colectivamente todo el espectro de posibles escenarios para las capas lÃmite laminares.
Description
Date
2025-05-14
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
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Collections
Keywords
laminar boundary layer, Falkner-Skan, flow stability, high-speed flow, surface curvature