A quadratic model for budget planning related to the diet problem

Abstract

This research deals with a variation of the notorious diet problem, which seeks to minimize the budget needed for an individual’s diet, subject to nutritional constraints, among others. Here, we address the problem from a different perspective, namely by proposing a model that seeks to maximize the nutritional value of a diet subject to a budgetary constraint. When viewing this problem from this angle, an administrator can determine at which point the money spent in providing nutritional value approaches diminishing returns for the investment. This tool can then be used to plan a reasonable budget for an individual’s diet. Here we illustrate its usefulness to the case of the Supplementary Nutritional Assistance Program (SNAP), taking into consideration the fixed budget given to the individuals and the price of every food of the Recommended Basic Food Basket for Puerto Rico. As part of the methodology to achieve this objective, we used two mathematical optimization models. The Linear and Quadratic Programming. The results of this research show those combinations of food that optimize the individual nutritional benefit. These results will allow the Federal Government determine the optimum budget for the SNAP effort, taking into consideration its policies, market prices and other restrictions.

Esta investigación atiende una variación del notorio problema de la dieta y busca minimizar el presupuesto necesario para la dieta de un individuo, sujeto a las limitaciones nutricionales, entre otros. Aquí, abordamos el problema desde una perspectiva diferente, es decir al proponer un modelo que busca maximizar el valor nutricional de una dieta sujeto a una restricción presupuestaria. Al ver este problema desde este ángulo, un administrador puede determinar en qué punto el dinero gastado en proveer valor nutritivo alcanza rendimientos decrecientes en la inversión. Esta herramienta puede utilizarse luego para planificar un presupuesto razonable para la dieta de un individuo. Aquí ilustramos su utilidad para el caso del Programa Suplementario de Asistencia Nutricional (SNAP), teniendo en cuenta el presupuesto fijo dado a los individuos y el precio de cada alimento de la canasta básica de alimentos recomienda para Puerto Rico. Como parte de la metodología para lograr este objetivo, se utilizaron varios modelos matemáticos de optimización. Estos modelos son conocidos Programación Linear y Cuadrática. Los resultados de esta investigación muestran aquellas combinaciones de alimentos que optimizan los beneficios nutricionales del individuo. Con estos resultados el Gobierno Federal puede determinar mejor el presupuesto óptimo para el esfuerzo del SNAP, tomando en consideración sus políticas, los precios del mercado y otras restricciones.