Generalized water hammer algorithm for piping systems with unsteady friction

Abstract

Unsteady flow in pipe networks is usually analyzed by means of one-dimensional models, in which the energy dissipation is computed assuming the friction factor dependent on the local and instantaneous Reynolds Number (quasi-steady model). This model underestimates the friction forces and overestimates the persistence of oscillations following the first one. Unsteady friction has great importance in pipe networks because the maximum oscillation may occur after the first one. Silva-Araya and Chaudhry developed (1993) a model to simulate unsteady friction in transient flow which was tested in simple pipe – valve systems only. The model approximates the velocity profiles during the transient flow and computes the actual energy dissipation. The ratio of the energy dissipation at any instant and the energy dissipation obtained by the quasi-steady approximation is defined as the Energy Dissipation Factor. This is a time-varying, non-dimensional parameter that is incorporated in the friction term of the transient flow governing equations. The objective of this study is to extend Silva-Araya and Chaudhry’s unsteady friction model for water hammer analysis to series and branching pipe systems. The conduits at these systems may have different diameters, wall thickness, wall material, and/or friction factors. For the computation of the initial steady state conditions a subroutine that solves the network flow equations using the Hardy Cross linear analysis is used. The subroutine allows for the input of minor losses, use of either the Darcy-Weisbach or Hazen-Willians pipe frictional loss. Either SI or English units are permissible. To create a “user friendly” Windows interface, the extended application was developed using VBA (Visual Basic for Applications) in Excel for general program applications. The model was tested for three cases: single, series and branching piping systems. The computed pressures are compared with the experimental data obtained for Silva Araya (1993) for a single piping system case. For a series and a branching piping system the computed results obtained by using unsteady friction are compared with the data obtained by using steady friction model.

El flujo no permanente en redes de tuberías se analiza generalmente por medio de modelos unidimensionales, en que la disipación de energía se calcula asumiendo el factor de fricción dependiente del Número de Reynolds local e instantáneo (modelo cuasi-permanente). Este modelo subestima las fuerzas de la fricción y sobreestima la persistencia de las oscilaciones que siguen a la primera. La fricción en flujo no-permanente tiene gran importancia en redes de tuberías, porque la oscilación máxima puede ocurrir después de la primera. Silva-Araya y Chaudhry desarrollaron (1993) un modelo para simular la fricción no permanente en flujo transitorio, el cual se probó solamente en sistemas de tubo sencillo –válvula. El modelo aproxima los perfiles de velocidad durante flujo transitorio y calcula la disipación de energía verdadera. La relación entre la disipación de energía en cualquier instante y la disipación de energía obtenida por la aproximación cuasi-permanente se define como el Factor de Disipación de Energía. Este es un parámetro no-dimensional que varia en el tiempo que se incorpora en el término de la fricción de flujo transitorio que gobierna las ecuaciones. El objetivo de este estudio es extender a sistemas de tuberías en serie y ramificadas, el modelo de fricción no permanente de Silva-Araya y Chaudhry para el análisis de Golpe de Ariete. Las tuberías en estos sistemas pueden tener diferentes diámetros, espesor de pared, material de pared, y/o factores de fricción. Para el cómputo del estado permanente inicial se utiliza una subrutina que resuelve las ecuaciones de flujo de la red, usando el análisis lineal de Hardy Cross. La subrutina tiene en cuenta las pérdidas menores de entrada, el uso de las perdidas por fricción en tuberías de Darcy-Weisbach o la de Hazen-Willians. Son permisibles tanto el sistema internacional como las unidades inglesas. Para crear una comunicación “amigable” con Windows, la aplicación extendida se desarrolló utilizando VBA (Visual Basic for Applications) en Excel para las aplicaciones generales del programa. El modelo fue probado para tres casos: sistemas de tubería sencillos, en serie y ramificados. Las presiones computadas se comparan con los datos experimentales obtenidos para Silva Araya (1993) para el caso de sistemas de tubería sencillos. Para sistemas de tubería en serie y ramificados los resultados calculados, obtenidos utilizando fricción en flujo no-permanente se comparan con los datos obtenidos utilizando el modelo de fricción permanente.