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Geometrodynamic analysis of curvature-induced quantum states in a graphene nanotorus and their relevance to qubit candidacy
Segovia, Nathon L.
Segovia, Nathon L.
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Abstract
This thesis investigates curvature-induced quantum states on a graphene-inspired nanotorus within the geometrodynamic framework of Rodr´ıguez et al. for a quantum particle constrained to a curved surface. Starting from thin-layer quantization, the effective surface Schr¨odinger equation is constructed with the da Costa geometry-induced potential and interpreted through a metric-variation framework in which geometry and quantum dynamics are coupled. The nanotorus is studied as a theoretical curved-surface model because its closed topology and nonuniform curvature naturally support lowenergy localization near the inner rim. After establishing the undeformed baseline, controlled localized deformations are introduced and their effects on the metric, curvature, effective potential, and low-energy spectrum are analyzed numerically. The results show that deformation acts as a genuine spectral control parameter: inward deformation increases the primary low-energy gap, while outward deformation reduces this gap and enhances inner-side ground-state localization. However, within the present one-iteration axisymmetric deformation model, only one selected state is consistently identified as trapped, and no clean isolated trapped two-level subsystem is obtained. Thus, the deformation-only nanotorus is not yet a viable qubit candidate, but it demonstrates that geometry can systematically reshape low-energy quantum spectra.
Esta tesis investiga estados cuánticos inducidos por curvatura sobre un nanotorus inspirado en grafeno dentro del marco geometrodinámico de Rodríguez et al. para una partícula cuántica restringida a una superficie curva. Partiendo de la cuantización de capa delgada, se construye la ecuación de Schrödinger efectiva sobre la superficie con el potencial geométrico inducido de da Costa y se interpreta mediante un formalismo de variación métrica en el cual la geometría y la dinámica cuántica están acopladas. El nanotorus se estudia como un modelo teórico de superficie curva debido a que su topología cerrada y su curvatura no uniforme favorecen naturalmente la localización de baja energía cerca del borde interno. Luego de establecer el caso base no deformado, se introducen deformaciones localizadas controladas y se analizan numéricamente sus efectos sobre la métrica, la curvatura, el potencial efectivo y el espectro de baja energía. Los resultados muestran que la deformación actúa como un verdadero parámetro de control espectral: las deformaciones hacia adentro aumentan la separación principal de baja energía, mientras que las deformaciones hacia afuera reducen dicha separación y aumentan la localización interna del estado base. Sin embargo, dentro del presente modelo axisimétrico de deformación de una sola iteración, solamente un estado seleccionado es identificado consistentemente como atrapado y no se obtiene un subsistema limpio de dos niveles atrapados y aislados. Por lo tanto, el nanotorus deformado por geometría solamente aún no constituye un candidato viable para qubit, aunque demuestra que la geometría puede modificar sistemáticamente espectros cuánticos de baja energía.
Esta tesis investiga estados cuánticos inducidos por curvatura sobre un nanotorus inspirado en grafeno dentro del marco geometrodinámico de Rodríguez et al. para una partícula cuántica restringida a una superficie curva. Partiendo de la cuantización de capa delgada, se construye la ecuación de Schrödinger efectiva sobre la superficie con el potencial geométrico inducido de da Costa y se interpreta mediante un formalismo de variación métrica en el cual la geometría y la dinámica cuántica están acopladas. El nanotorus se estudia como un modelo teórico de superficie curva debido a que su topología cerrada y su curvatura no uniforme favorecen naturalmente la localización de baja energía cerca del borde interno. Luego de establecer el caso base no deformado, se introducen deformaciones localizadas controladas y se analizan numéricamente sus efectos sobre la métrica, la curvatura, el potencial efectivo y el espectro de baja energía. Los resultados muestran que la deformación actúa como un verdadero parámetro de control espectral: las deformaciones hacia adentro aumentan la separación principal de baja energía, mientras que las deformaciones hacia afuera reducen dicha separación y aumentan la localización interna del estado base. Sin embargo, dentro del presente modelo axisimétrico de deformación de una sola iteración, solamente un estado seleccionado es identificado consistentemente como atrapado y no se obtiene un subsistema limpio de dos niveles atrapados y aislados. Por lo tanto, el nanotorus deformado por geometría solamente aún no constituye un candidato viable para qubit, aunque demuestra que la geometría puede modificar sistemáticamente espectros cuánticos de baja energía.
Description
Date
2026-05-18
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Keywords
Geometrodynamics, Graphene nanotorus, Curvature-induced quantum states, Thin-layer quantization, Qubit candidacy
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Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International