A solution method for integral equations of the first kind in two and three dimensions

Abstract

The main objectives of this work are to describe the theoretical use of the regularization method to solve integral equations of the first kind and to develop a solution method for integral equations of the first kind in two and three dimensions. To solve such equations, the kernels are represented by two-dimensional matrices and singular value decomposition is used to get the solutions. The regularization parameter is computed by using the L-curve method and the Discrepancy Principle.

Los objetivos principales de este trabajo son describir el uso teórico del método de regularización para resolver ecuaciones integrales de primera especie y desarrollar un método de solución para las ecuaciones integrales de primera especie en dos y tres dimensiones. Para resolver este tipo de ecuaciones los núcleos se representan por matrices bidimensionales y se usa descomposición en valores singulares para obtener las soluciones. El parámetro de regularización se calcula usando los métodos de la L-curva y el Principio de Discrepancia.