Marco teórico computacional de un álgebra de señales para el procesamiento de imágenes en aplicaciones de interferometría

Abstract

This work deals with the development of a computational signal algebra frame- work for the modeling and simulation of signals interferometry processing applications. The signal algebra is constructed by using the binary two-dimensional cyclic convolution as the product operation that turns a vectorial space of two-dimensional ??nite discrete signals into an algebra. Matrix representations of two-dimensional cyclic convolution operations are represented as block circulant matrices with circulant blocks when ??nite discrete signals object arrays, serving as inputs in the unary ope- ration representation of the cyclic convolution are transformed into one-dimensional column vectors using, both, lexicographic and anti-lexicographic ordering. Special attention is given to the algebra of cyclic correlations which is related to the algebra of cyclic convolutions through the index reversal or refl??ection operator. The numeric computation and scientifi??c visualization package MATLAB?? is used as an environment for the modeling and simulation. Special attention is given to radar interferometry applications. Radar interferometry, as a correlation technique between two signals, is used to detect Earth surface changes produced by phenomena such as landslides, earthquakes, and ??ash f??oods.

Este trabajo desarrolla un marco teórico computacional de álgebra de señales para el modelamiento y simulación del procesamiento de señales en aplicaciones de interferometría. El álgebra de señales es construida usando la operación binaria de la convolución cíclica en dos dimensiones como la operación producto que transforma un espacio vectorial de dos dimensiones, de señales ??finitas y discretas, en un álgebra. La matriz de representación de la operación de convolución cíclica en dos dimensiones se representa como una matriz de bloques circulantes con bloques circulantes; lo cual se logra cuando un arreglo de objetos o señales discretas y ??finitas, sirviendo como entradas en la computación matriz??vector de la operación convolución cíclica de dos dimensiones, son transformadas en un vector columna de una dimensión utilizando ordenamiento lexicográ??co o anti-lexicográ??fico. Se estudia de manera especial el álgebra con la operación de correlación cíclica la cual está relacionada a través del operador de re??flexión con el álgebra cuya operación es la convolución cíclica. El paquete MatLab??, de computación numérica y visualización, es usado como ambiente para el modelamiento y la simulación. Se hace énfasis en las aplicaciones de interferometría con radares. La interferometría con radares es una técnica de correlación entre dos señales y es usada para detectar cambios en la superfi??cie terrestre producidos por fenómenos tales como deslizamientos de tierra, terremotos e inundaciones.