Model for the bouncing process of an air bubble interacting with an inclined wall

Thumbnail Image
De La Cruz-Araujo, Ronal A.
Embargoed Until
Cancelos, Silvina
College of Engineering
Department of Mechanical Engineering
Degree Level
A model to predict the bouncing of an air bubble rising through an unbounded quiescent liquid and impinging on an inclined wall has been derived. This model is an extension to three dimensions of previous models in one and two dimensions based on the following methodology: Resolution of the bubble motion equation in an unbounded fluid in which an additional BubbleWall Interaction Force (BWIF) or often called the wall force is included to account for the excess pressure exerted in the fluid film between the wall and the top surface of the bubble when it approaches the wall. This force is obtained as the integral of the excess pressure calculated from the solution of the lubrication equation. In order to solve the resulting system of equations a numerical method was developed. This numerical method was a finite difference method in which the derivatives were approximated using a Taylor series expansion of second order accuracy. We have considered bubbles of diameter 0.3-2 mm which correspond to Reynolds numbers (Re) from 8 to 600 and Weber numbers (We) from 0.003 to 1.7. Re and We were calculated using the terminal velocity of the bubble. The numerical simulations predicted the bubble position during the bouncing process which was successfully validated with experimental data for the case of a horizontal wall. Also, the bubble velocity, deformation of the top surface of the bubble, excess pressure on the fluid film and the forces on the bubble were predicted. From the simulations results it was concluded that the bouncing process of a bubble is governed by the Reynolds Number, the Weber number and the wall inclination. For the case of a horizontal wall the model predicted the axisymmetry of the bubble deformation and excess pressure profile of the physical phenomenon. For the case of a wall with one inclination the results predicted asymmetrical behavior, which is consistent with previous experimental visualizations and model predictions. In the case of a wall inclined in two directions the bubble deformation and excess pressure profile were predicted asymmetrical in the two tangential directions. It was also observed that as the wall inclination increases the asymmetry increases and the rebound amplitude and the wall force decreases. The numerical simulations showed that the rebound of a deformable bubble against a wall is essentially governed by the balance between the wall force and added mass force in the normal direction to the wall, and the drag and the buoyancy forces in the tangential directions. Unlike previous three-dimensional numerical studies which were no able to predict bubble bounce on the wall; our model was able to compute several bubble bounces on an inclined wall with two angles. Moreover for the case of a horizontal wall the numerical results are in good agreement with experimental data.

Un modelo para predecir el proceso de rebote de una burbuja de aire ascendiendo en un liquido ilimitado y en reposo e incidiendo sobre una pared inclinada ha sido desarrollado. Este modelo es una extensión a tres dimensiones de previos modelos en una y dos dimensiones basados en la siguiente metodología: Resolución de la ecuación de movimiento de la burbuja en un fluido ilimitado en el cual una fuerza adicional de interacción de la burbuja con la pared (BWIF) o a menudo llamada la fuerza de la pared es incluida con el fin de tener en cuenta el exceso de presión ejercido entre la pared y la parte superior de la burbuja cuando esta se aproxima a la pared. Esta fuerza es obtenida como la integral del exceso de presión calculado a partir de la solución de la ecuación de lubricación. Con el fin de resolver el sistema resultante de ecuaciones un método numérico ha sido desarrollado. Este método numérico usa el método de diferencias finitas, en el cual la derivadas fueron aproximadas usando expansión en series de Taylor de Segundo orden. Se consideraron burbujas de diámetros entre 0.3 y 2mm los cuales corresponden a números de Reynolds(Re) entre 8 y 600 y a números de Weber (We) entre 0.003 y 1.7. Los Re y We fueron calculados usando la velocidad terminal de la burbuja. Las simulaciones numéricas predijeron la posición de la burbuja durante el proceso de rebote, la cual fue satisfactoriamente validada con datos experimentales para el caso de una pared horizontal. Tambien han sido predichos la velocidad de la burbuja, la deformación de la parte superior de la burbuja, el exceso de presión sobre la capa fluida y las fuerzas sobre la burbuja. De los resultados de las simulaciones se concluyó que el proceso de rebote de una burbuja es gobernado por el número de Reynolds, el número de Weber y la inclinación de la pared. Para el caso de una pared horizontal el modelo predice la axisimetría de la deformación y del perfil de exceso de presión del fenómeno físico. Para el caso de una pared con una inclinación los resultados predijeron comportamiento asimétrico, lo cual es consistente con previas visualizaciones experimentales o predicciones de previos modelos. En el caso de una pared inclinada en dos direcciones el perfil de exceso de presión y la deformación de la burbuja resultaron ser predichos asimétricos en las dos direcciones tangenciales. Tambien se observó que a medida que la inclinación de la pared crece la asimetría también crece y la amplitud del rebote y la fuerza de la pared decrecen. Las simulaciones numéricas mostraron que el rebote de una burbuja deformable contra una pared es esencialmente gobernada por el balance entre la fuerza de la pared y la fuerza de masa agregada en la dirección normal a la pared y entre la fuerza de arrastre y la fuerza boyante en las direcciones tangenciales. Estudios numéricos previamente reportados en tres dimensiones, no fueron capaces de predecir el rebote de la burbuja sobre la pared. Sin embargo, nuestro modelo fue capaz de calcular varios rebotes de la burbuja sobre una pared inclinada con dos ángulos. Además, para el caso de una pared horizontal los resultados numéricos concuerdan bien con datos experimentales.
wall force
De La Cruz-Araujo, R. A. (2011). Model for the bouncing process of an air bubble interacting with an inclined wall [Thesis]. Retrieved from