Interior operators and T1 topological spaces

Abstract

A general notion of T1-separation with respect to an arbitrary interior operator is introduced in the category Top of topological spaces. This is done by means of the concept of categorical interior operator. This naturally yields a dual notion of T1-coseparation. Each of these two notions produces a Galois connection between categorical interior operators in Top and subclasses of topological spaces. These two Galois connections are studied and it is shown that their composition can be described as a classical Galois connection de ned in terms of the concept of constant function. This can be easily illustrated with a commutative diagram of Galois connections.

Una noción general de separación T1 con respecto a un operador de interior arbitrario es presentada en la categoría Top de los espacios topológicos. Esto es hecho por medio del concepto de operador de interior categórico. Esto naturalmente implica una noción dual de coseparación T1. Cada una de estas dos nociones produce una conexión de Galois entre los operadores de interior categóricos en Top y las subclases de espacios topológicos. Estas dos conexiones de Galois son estudiadas y es mostrado que su composición puede ser descrita como una conexión de Galois definida en términos del concepto de función constante. Esto puede fácilmente ser mostrado con un diagrama conmutativo de conexiones de Galois.