Publication:
Coseparation with respect to an interior operator in topology
Coseparation with respect to an interior operator in topology
Authors
Carrillo Blanquicett, Alexis
Embargoed Until
Advisor
Castellini, Gabriele
College
College of Arts and Sciences - Sciences
Department
Department of Mathematics
Degree Level
M.S.
Publisher
Date
2018-05
Abstract
Motivated by the results obtained in the paper [1], concerning the notion of
separation for an interior operator in topology, the notion of I-coseparation for an
interior operator I in topology is introduced. A few examples that illustrate the
behavior of this notion are presented for concrete interior operators in topology.
Subsequently, it is determined under which topological properties this notion is
closed. Later, it is obtained that in particular the I-coseparated topological spaces
are closed under direct images of continuous functions and under quotient spaces
but they are not closed under topological sums and topological subspaces.
It is proved that the notion of I-coseparation generates a Galois connection
between the class of all interior operators in topology and the conglomerate of all
the subclasses of topological spaces. Using this result, a commutative diagram of
Galois connections that shows the relationship between the notions of I-separation
and I-coseparation is presented. Finally, it is proved that a characterization of the
I-coseparated spaces in terms of separators, analogous to the one presented in [1]
for the notion of I-separation, is not possible.
Motivados por los resultados obtenidos en el artículo [1], respecto a la noción de separación para un operador de interior en topología, se introduce la noción de I-coseparación para un operador de interior topológico I. Se presentan algunos ejemplos que ilustran el comportamiento de esta noción de coseparación para operadores de interior topológicos concretos. Posteriormente se determina bajo qué propiedades topológicas esta noción es cerrada, de donde se obtiene en particular que los espacios I-coseparados son cerrados bajo la imagen directa de funciones continuas y bajo espacios cocientes, pero no son cerrados bajo suma topológica y subspacios topológicos. Se prueba que la noción de I-coseparación genera una conexión de Galois entre la clase de todos los operadores de interior topológicos y el conglomerado de todas las subclases de espacios topológicos y usando este resultado se presenta un diagrama conmutativo de conexiones de Galois que muestra la relación entre las nociones de I-separación e I-coseparación. Finalmente se prueba que una caracterización de los espacios I-coseparados, en términos de separadores, análoga a la presentada en [1] para la noción de I-separación, no es posible.
Motivados por los resultados obtenidos en el artículo [1], respecto a la noción de separación para un operador de interior en topología, se introduce la noción de I-coseparación para un operador de interior topológico I. Se presentan algunos ejemplos que ilustran el comportamiento de esta noción de coseparación para operadores de interior topológicos concretos. Posteriormente se determina bajo qué propiedades topológicas esta noción es cerrada, de donde se obtiene en particular que los espacios I-coseparados son cerrados bajo la imagen directa de funciones continuas y bajo espacios cocientes, pero no son cerrados bajo suma topológica y subspacios topológicos. Se prueba que la noción de I-coseparación genera una conexión de Galois entre la clase de todos los operadores de interior topológicos y el conglomerado de todas las subclases de espacios topológicos y usando este resultado se presenta un diagrama conmutativo de conexiones de Galois que muestra la relación entre las nociones de I-separación e I-coseparación. Finalmente se prueba que una caracterización de los espacios I-coseparados, en términos de separadores, análoga a la presentada en [1] para la noción de I-separación, no es posible.
Keywords
Linear topological spaces,
Galois modules (Algebra),
Topological spaces
Galois modules (Algebra),
Topological spaces
Usage Rights
Persistent URL
Cite
Carrillo Blanquicett, A. (2018). Coseparation with respect to an interior operator in topology [Thesis]. Retrieved from https://hdl.handle.net/20.500.11801/1915