Deteccion de daño con el cambio de la norma y una adecuada descomposicion ortogonal

Abstract

A damage detection location scheme for structures is developed with the use of singular value decomposition and a matrix norm. Damage is represented as a reduction in stiffness producing a set of linear differential equations. The system eigenvalues and eigenvectors, that may be obtained experimentally, are found through mathematical modeling of the structure. The eigenvectors and eigenvalues along with singular value decomposition are used to determine the characteristic matrix of the standard eigenvector problem of the system. The differences of the values of the column norms are compared with the undamaged and damaged structure. The methodology was compared with the eigenvector curvature technique showing capacity to predict location were the curvature technique failed. A case including the use of random noise in the eigenvector was tested to simulate experimental error. Results yielded the same predictive behavior.

Un esquema de localización de daño para estructuras es desarrollado con el uso de descomposición de valores singulares y la norma de los vectores de la matriz. El daño está representado como una reducción en la rigidez, produciendo un conjunto de ecuaciones diferenciales lineales. El sistema de vectores propios y de valores propios, que pueden ser obtenidos experimentalmente son encontrados a través de modelos matemáticos de la estructura. Los vectores propios y valores propios junto a la descomposición de valores singulares son usados para determinar la matriz característica del problema estándar de los valores propios del sistema. La diferencia de los valores de la norma de las columnas son comparadas con la estructura dañada y no dañada. La metodología fue comparada con la técnica de la curvatura de las formas modales, mostrando capacidad para predecir la localización donde falla la técnica de la curvatura. Un caso que incluye el uso de ruido aleatorio en los vectores propios, fue probado para simular error experimental. Los resultados tienen el mismo comportamiento de predicción.