Subespacios invariantes de funciones analíticas

Abstract

The present work is concerned with several results obtained by Arne Beurling for invariant subspaces of the operator “multiplication by z”, that is, the operator Mz(f (z))= zf (z), where f (z)∈H2(D), H2 (D) is the space of Hardy, z∈D, z and D is the unit circle z <1.There are two problems relating to the operators T and T* , defined on a Hilbert space H which are the starting point for studying the invariant subspaces of Mz . These are called the closure and extinction problems, T* and T , respectively. The solution to the closure problem is that the invariant subspaces of Mz in Hardy space are the subspaces φH2 (D), where φ is an inner function on H2 (D). The extinction problem is related to the invariant subspaces of the operator M*z . Finally, z we analyzed Sarason’s approach to the characterization of invariant subspaces of Volterra operator.

En el presente trabajo se hace una revisión de varios resultados obtenidos por Arne Beurling para los subespacios invariantes del operador “multiplicación por z ” , este es Mz(f (z))= zf (z) donde f (z)∈H2(D), H2 (D) es el espacio de Hardy,z∈D, y z D es el disco unidad z <1. Se presentan dos problemas concernientes a los operadores T y T*, definidos en un espacio de Hilbert H , que fueron el punto de partida para conseguir los subespacios invariantes del operador Mz . Estos son llamados los problemas de clausura (T*) y extinción (T).La solución al problema de clausura es que los subespacios invariantes del operador en el espacio de Hardy son los subespacios φH2(D) donde φ es una función interior en H2 (D). El problema de extinción está relacionado con los subespacios invariantes del operador M*z. Finalmente, se analiza el enfoque presentado por Sarason para la caracterización de los subespacios invariantes del operador de Volterra.