Subespacios invariantes de algunos operadores

Abstract

In the following dissertation a number of results are received and presented. First the results obtained by Aronszajn-Smith and J Wermer concerning invariant subspaces of compact operators are received. Other bounded operators with special characteristic are also presented. Metric projections on Banach spaces are defined. Then lower limit of a sequence of closed subspaces of infinite dimensional Banach space and the relation between this and invariant subspaces are defined as well lomonosov’s method to obtained proper invariant subspaces common to a family of operators that commute with respect to a compact operator is presented. Finally, it is shown that if T is a invertible bounded operator on Banach space such that Tn ,n∈Z, does not grow too rapidly and whose spectrum contains more than one point, then T has a nontrivial invariant subspace.

En el siguiente trabajo se hace una revisión de resultados obtenidos por N. Aronszajn y K. Smith, y J. Wermer acerca del estudio de subespacios invariantes no triviales de operadores compactos y de otros operadores acotados, no necesariamente compactos, con ciertas características particulares. Se muestra como se pueden definir las proyecciones métricas sobre espacios de Banach y el límite superior de una sucesión de subespacios cerrados de un espacio de Banach de dimensión infinita y su relación con la existencia de subespacios invariantes. También se muestra la técnica de V. Lomonosov para conseguir subespacios invariantes propios para una familia de operadores acotados que conmuta con un operador compacto sobre un espacio de Banach de dimensión infinita. Por otra parte, supóngase que T es un operador invertible y acotado sobre un espacio de Banach tal que Tn, n∈Z, crece moderadamente, y cuyo espectro no se reduce a un solo punto. Entonces se prueba que T tiene un subespacio invariante no trivial.