Show simple item record

dc.contributor.advisorCastillo, Paul E.
dc.contributor.authorHenríquez-Rivera, Iván Y.
dc.date.accessioned2018-01-29T16:19:13Z
dc.date.available2018-01-29T16:19:13Z
dc.date.issued2013-08
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/20.500.11801/225
dc.description.abstractEn su trabajo pionero sobre morfogénesis [34] en 1952, A. Turing propuso un modelo teórico de dos especies químicas en el cual la evolución de un estado estacionario heterogéneo (estructura de Turing) desde un estado estacionario homogéneo es debido a la difusión. Desde la primera evidencia física de la existencia de tales estructuras de Turing el modelamiento teórico y diseño experimental de sistemas biológicos y químicos con estructuras de Turing han sido testigos de un progreso considerable. Típicamente tales modelos son matemáticamente formulados como un sistema de ecuaciones no lineales de reacción difusión ∂/∂tc(t,x) = (D ⊗ ∆)c(t,x) + r(c(t,x)), (2) donde c es un vector en R p que representa la concentración de p especies químicas, Dp es la matriz de coeficientes de difusión la cual generalmente se asume ser diagonal y constante; y rp es el operador de reacción que acopla el sistema. La naturaleza no lineal de las reacciones químicas hace difícil (de no ser imposible) expresar la solución del sistema con una formula exacta. Esto ha motivado el interés en el desarrollo de técnicas computacionales para la simulación numérica de tales sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En este trabajo se realiza una comparación de dos versiones del método Local discontinuous Galerkin (LDG) para la discretización en espacio: la clásica y la de disipación mínima; la integración en tiempo es llevada a cabo mediante métodos de descomposición de operador o un método IMEX. Usando un método de Galerkin discontinuo para la desratización en espacio el sistema global no lineal es desacoplado en cada paso de tiempo en un conjunto de pequeños sistemas no lineales que pueden ser resueltos en paralelo. Un marco computacional fue implementado para discretizaciones espaciales de alto orden en 2D para sistemas no lineales de reacción difusión con un número arbitrario de especies. La comparación es llevada a cabo usando un sistema lineal de reacción difusión, el modelo de Schnakenberg y un modelo de pigmentación de pieles de animales.
dc.description.abstractIn the pioneering work on morphogenesis [34] in 1952, A. Turing proposed a theoretical model consisting of two chemical species in which the evolution of a spatially stable heterogeneous steady state (Turing structures) from a homogeneous stationary state is driven by diffusion. Since the first physical evidence of the existence of such structures theoretical modeling and experimental design of chemical and biological systems revealing Turing structures has witnessed considerable progress. Typically such models are mathematically formulated as a system of non-linear reaction diffusion equations ∂/∂tc(t, x) = (D ⊗ ∆)c(t, x) + r(c(t, x)), (2) where c is a vector in Rp representing the concentration of p chemical species, Dp is a matrix of diffusion coefficients which is generally assumed diagonal and constant; and rp couples the system with p chemical reactions. The non-linearity nature of chemical kinetics makes it difficult (if not impossible) to express the solution of the system in closed form. This motivated an increase of interest in the development of computational techniques for the numerical simulation of such systems of partial differential equations. In this work a numerical comparison of two versions of the Local Discontinuous Galerkin (LDG) method for the spatial discretization: the classical and the minimal dissipation LDG; coupled with an operator splitting or an IMEX time stepping technique is performed. By using a discontinuous Galerkin discretization the global non-linear system of equations is decoupled at each time step into a set of small non-linear systems which can be solved in parallel. A computational framework was implemented for high order discretizations in 2D for non-linear reaction diffusion systems with an arbitrary number of species. The comparison is carried out using a linear reaction diffusion, the classical Schnakenberg model problem and a coat pigmentation model.
dc.language.isoesen_US
dc.subjectTuring structuresen_US
dc.subjectTheoretical modelen_US
dc.subjectDiffusion equationsen_US
dc.subject.lcshDifferential equations, Partialen_US
dc.subject.lcshGalerkin methodsen_US
dc.subject.lcshHeat equationen_US
dc.subject.lcshTuring (Computer program language)en_US
dc.subject.lcshDifferential equations, Elliptic -- Numerical solutionsen_US
dc.titleAplicaciones del método LDG a sistemas químicos y biológicos con estructuras de Turingen_US
dc.typeThesisen_US
dc.rights.licenseAll rights reserveden_US
dc.rights.holder(c)2013 Iván Yessel Henríquez Riveraen_US
dc.contributor.committeeSteinberg, Lev
dc.contributor.committeeGutierrez, Gustavo
dc.contributor.representativeRivera Vega, Pedro I.
thesis.degree.levelM.S.en_US
thesis.degree.disciplineApplied Mathematicsen_US
dc.contributor.collegeCollege of Arts and Sciences - Sciencesen_US
dc.contributor.departmentDepartment of Mathematicsen_US
dc.description.graduationSemesterFallen_US
dc.description.graduationYear2013en_US


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

  • Theses & Dissertations
    Items included under this collection are theses, dissertations, and project reports submitted as a requirement for completing a graduate degree at UPR-Mayagüez.

Show simple item record

All rights reserved
Except where otherwise noted, this item's license is described as All Rights Reserved