Torsion theories, radicals and closure operators in the category of rings

Abstract

In 1971, Joachim Lambek published a result which gives an equivalence between torsion theo- ries (B,C) and idempotent radicals T in the category Mod R, establishing some properties of the classes of R-modules B and C and performing a characterization of these classes using the radical T. Recently, D. Dikranjan, W. Tholen and G. Castellini have defined, in this category, new closure operators based on pre-radicals and reciprocally, they have defined radicals based on closure operators. In this thesis we have made some modifications to these results, defining new concepts and finding some conditions to be satisfied by the classes B and C in order to establish some conection between torsion theories and radicals in the category Rng. We have also defined closure operators using pre-radicals and vice versa, establishing a non bijective correspon- dence between these two concepts in this category.

En 1971, Joachim Lambek publicó un resultado que da una equivalencia entre las teorías de torsión (B, C) y los radicales idempotentes T en la categoría Mod R, estableciendo algunas propiedades que cumplen las clases de R-módulos B y C y realizando una caracterización de éstas clases usando el radical T. Recientemente, D. Dikranjan, W. Tholen y G. Castellini han definido, en esta misma categoría, nuevos operadores de clausura basados en pre-radicales y recíprocamente, han definido radicales basados en operadores de clausura. En esta tesis hemos realizado algunas modificaciones a estos resultados, definiendo nuevos conceptos y encontrando algunas condiciones que deben cumplir las clases B y C para así poder establecer alguna relacionan entre las teorías de torsión y los radicales en la categoría Rng. Igualmente, hemos construido operadores de clausura usando pre-radicales y viceversa, estableciendo una correspondencia no biyectiva entre estos dos conceptos en esta categoría.