Un algoritmo para la aplicación de ingeniería reversa en sistemas biológicos

Abstract

Dado un conjunto de datos sobre un cuerpo finito Fq, queremos encontrar una función que interpole tales datos. Esta función se puede obtener por ingeniería reversa y es de la forma f = (f1, f2, ..., fn) : Fn −→ Fn donde Fn es el n-producto cartesiano del cuerpo finito con q elementos y fi ∈ Fq[x1, . . . , xn]. Pero la pregunta que nos hacemos es, ¿podemos escribir fi en términos de xj?. Usando una versión del Algoritmo de Sasao desarrollado por D. Bollman y E. Orozco podemos producir un conjunto X con variables no redundantes. Luego, utilizando X y una versión del algoritmo del Teorema Chino de los residuos, una fórmula alternativa de interpolación presentada en [11], se puede encontrar una solución particular f0 que se ajusta a la datos en términos de xj y las variables de X . Por último, se computa el ideal I de todas las soluciones particulares que se desvanecen en los datos y usando teoría de eliminación se obtendrá la reducción f de f0 con respecto a I ∩ Fq[X , xj].

Given a set of data over a finite field Fq, we are interested in finding a function that interpolates this data. This function can be obtained using reverse engineering. Such a function is of the form: f = (f1, f2, ..., fn) : Fq −→ Fq, where Fq is the n-fold Cartesian product of a finite field with q elements, and fi ∈ Fq[x1, . . . , xn]. In applying these methods, a key question arises: Can we write fi in terms of xj? Using a version of Sasao’s Algorithm developed by D. Bollman and E. Orozco we can produce a minimal basis X with no redundant variables. Using X and The Chinese Remainder Algorithm, an alternative to the interpolation formula presented in [11], we find a particular solution f0 that interpolates the data in terms of xj and the variables of X . Later, we compute the ideal I of all solutions that vanish on the data, and, using elimination theory, we obtain the reduction f of f0 with respect to I ∩ Fq[X , xj].