Tamaño de muestra necesario para que la estimación de intervalos Frecuentista y Bayesiano coincidan dentro de un error predeterminado

Abstract

Por lo general, se acepta que a medida que aumenta el tamaño de un conjunto de datos, el efecto de la distribución previa en el intervalo de credibilidad Bayesiano disminuye y estos intervalos se acercan a los correspondientes intervalos de confianza Frecuentista. En esta tesis, se estudia la pregunta de cuán grande es el tamaño de muestra que se necesita para tener cierta certeza de que los intervalos de confianza y los intervalos de credibilidad sean similares dentro de un error prescrito. Esto, con el propósito de afirmar cual es el tamaño de muestra necesario para que los dos enfoques de la estadística coincidan en la estimación por intervalos. Hay respuestas explícitas para varios casos estándar como la estimación de la media y la desviación estándar de una distribución Normal, la probabilidad de éxito en los ensayos de Bernoulli y las tasas de la distribución de Poisson, Geométrica y Exponencial. Para este trabajo se desarrolló una calculadora en línea que está disponible en https://server-deiver .shinyapps.io/sample_size_frequentist_and_bayesian/. Ésta calcula intervalos de confianza, intervalos de credibilidad y el tamaño de muestra necesario para que estos intervalos sean iguales dentro de un error predeterminado. La calculadora no requiere que el usuario tenga algún conocimiento de R.

It is generally accepted that as the size of a dataset increases, the in uence of the prior distribution on the Bayesian credible intervals decreases and these intervals approach the corresponding Frequentist confidence intervals. In this thesis, me study how large the sample size needs to be to have some certainty that the confidence intervals and credible intervals are within a prescribed error. There are explicit results for several standard cases such as estimation of the mean and the standard deviation from a Normal distribution, the success probability in Bernoulli trials, and the rates of Poisson, Geometric, and Exponential distributions. For the purpose of this work, me developed a calculator that is available online at https://serverdeiver .shinyapps.io/sample_size_frequentist_and_bayesian/. It calculates confidence intervals, credible intervals and the necessary sample size so that these intervals are equal within a predetermined error. The calculator does not require the user to have any knowledge of R.