Evaluación computacional de la efectividad del método lineal equivalente para la estimación de la respuesta inelástica de pórticos de hormigón resistentes a momento

Abstract

This thesis examined an approximate method to calculate the nonlinear seismic response of structures known as the Equivalent Linear Model (ELM) which seeks to approximate the true nonlinear response through a series of linear analyses. The method was originally developed in Geotechnical Earthquake Engineering and even though it is known to have some limitations, it yields reasonably accurate results which make it very popular. In a previous study conducted at the University of Rico at Mayaguez in which the ELM was applied to a 3D reinforced concrete frame it provided satisfactory results. Because a proof-of-concept was already carried out in the previous investigation, this thesis focused on studying the ductility limits in which the ELM is effective. To achieve this goal five reinforced concrete moment resistant frames were selected and modeled in the commercial program SAP2000. This program was used to carry out nonlinear time history analyses which were regarded as the exact results. Modal analysis in the time domain was used to implement the ELM, which requires to iteratively run linear models.

From the analysis carried out it was found that the performance of the ELM strongly depends on the modification factor used to correct the system’s maximum strain in order to define its equivalent linear properties. Therefore, it was found necessary to study how to define this factor in the most precise way. Three equations were proposed to calculate this factor and a series of conditions were proposed to choose the most appropriate expression.

Several records from historic earthquakes with different frequency content were used in the investigation. The records were scaled up to achieve a desired level of nonlinear response. Nonlinear analyses with the selected accelerograms were carried out to obtain the frames’ global ductility μ in terms of displacements. The ductility range found encompasses from 1 to 4.0 and afterwards the ELM analyses were run for this range. A critical column and beam element were selected for each frame to examine the accuracy of the ELM. The bending moment and shear force in the column and the moment in the beam were computed and their values were used to determine the average error in the internal forces. When the allowable error was limited to 20% it was found that the ELM is effective in the ductility range 1 < μ < 1.5. If this limit is increased by 10%, then the ductility range extends from 1 to 2.75. It is therefore concluded that in its current form the ELM can be applied to calculate the nonlinear response of the frames up to a moderate level.

En esta tesis se estudió un método aproximado para calcular la respuesta sísmica no-lineal de estructuras que se conoce como el Método Lineal Equivalente (MLE) con el que se busca aproximar la respuesta no-lineal mediante una serie de análisis lineales. Este método fue inicialmente desarrollado en Ingeniería Sísmica Geotécnica y aunque se sabe que tiene limitaciones, arroja resultados muy razonables lo que contribuye a su popularidad. En un estudio previo realizado en la Universidad de Puerto Rico en Mayagüez el MLE dio resultados satisfactorios cuando se aplicó a un pórtico 3D de hormigón reforzado. Dado que en la investigación previa citada se hizo una primera prueba del concepto, esta tesis tuvo como objetivo estudiar los límites de ductilidad en los cuales el MLE resulta efectivo. Para ello se adoptaron cinco pórticos resistentes a momento de concreto reforzado, con los cuales se crearon modelos en el programa comercial SAP2000. Este programa se usó para efectuar análisis no-lineales en el tiempo, los cuales se consideraron como los resultados exactos. Para ejecutar el MLE, que requiere iterar con distintos modelos lineales, se usó el análisis modal en el tiempo.

De los análisis efectuados se encontró que el desempeño del MLE depende fuertemente del factor de modificación (FM) que se usa para corregir el esfuerzo máximo del sistema para obtener las propiedades lineales equivalentes. Por consiguiente, fue necesario estudiar cómo estimar este factor de la forma más precisa posible. Para calcularlo se propusieron tres expresiones y para escoger la más apropiada se establecieron una serie de condiciones.

Para los estudios se usaron registros de sismos históricos con distinto contenido de frecuencia los que se escalaron para lograr un nivel de respuesta no lineal deseado. Para obtener la ductilidad global μ en términos de desplazamientos de los pórticos se ejecutaron análisis no-lineales con los acelerogramas selectos. El rango de ductilidad encontrado fue de 1 a 4.0 y luego se ejecutó el MLE para dicho rango. Para examinar la precisión del MLE se escogieron un elemento de columna y viga críticos para cada pórtico. Allí se calculó el momento y cortante en la columna y el momento en la viga y con ellos se determinó el error promedio en las fuerzas internas. Cuando se limitó el error a 20% se encontró que el MLE es efectivo en un rango de ductilidad 1 < μ < 1.5. Si se aumenta en 10% este límite, el rango de ductilidad va de 1 a 2.75. Se concluye así que en su forma actual el MLE se puede usar para estimar la respuesta no-lineal moderada de los pórticos.