Determinación rápida y efectiva de la curva de capacidad última de una estructura -“Push-Over-Curve”- mediante el uso de EXCEL

Abstract

At present, most seismic structural designs are based on the elastic behavior of the structure. However, over the years studies have shown that the inelastic behavior of structures plays an important role in the design. Although plastification have been taken into account in design stages, the elastic stiffness is commonly used. Such analysis must take into account that the elastic stiffness commonly used to characterize the response of the structure will be significantly reduced once the structure yields. The plastic design considers the degradation of stiffness and ductility of the structural elements allowing these to be loaded without failure once they reach the maximum bending moment. This way the structure can be designed in a more economical manner. The advent of computers has allowed linear elastic analysis using programs that are commercially available. However, plastic analysis programs are not widely available. Also, some of the few existing applications for these purposes do not consider the softening of the elements. The main purpose of this research is to introduce a simple and general method to perform, nonlinear, plastic analysis that considers rigidities degradation in elements using accessible and modern computational tools. This study presents the development of a simple application developed in EXCEL, called "SEPA” Static Elastic Plastic Analysis, to facilitate the approximation of inelastic analysis. This research discusses the applicability and validity of the mathematical model proposed by Darvall (1984), in which not typical coefficients are identified for generating stiffness matrix in the plastic area. Also, SEPA has the ability to evaluate both structures rigidities, positive and negative. This is highly advantageous because currently there are no simple programs to consider this aspect. Models like this have already been implanted in more commercial programs such as SAP2000. It is shown that the application developed in this study does not yield significant differences compared with the results obtained using SAP2000. Through this work, it is shown that it is possible to implement a highly complex mathematical model proposed in the 80's using simple and modern tools from present time to facilitate preliminary inelastic structural analysis approach.

Al presente, la mayoría de los diseños sísmicos estructurales se fundamentan en el comportamiento elástico de las estructuras. Sin embargo, a través de los años se ha demostrado que el comportamiento inelástico de las estructuras desempeña un papel importante en el diseño. Aunque la plastificación se ha tomado en cuenta en etapas de diseño, la rigidez elástica es comúnmente usada. Estos análisis deben tomar en cuenta que para caracterizar la respuesta de la estructura la rigidez será significativamente menor una vez la estructura cede. El diseño plástico considera la degradación de rigidez y la ductilidad de los elementos estructurales permitiendo así que estos estén cargados sin que fallen una vez alcanzan la capacidad máxima del momento flector. De esta manera se puede diseñar de una manera más económica. El advenimiento de las computadoras ha permitido realizar análisis lineal elástico usando programas que se encuentran comercialmente disponibles. No obstante, los programas para el análisis plástico no están tan accesibles. Así también, algunas de las pocas aplicaciones existentes para estos propósitos no consideran el ablandamiento de los elementos. El propósito principal de este trabajo es introducir un método general y sencillo para llevar a cabo el análisis plástico, no lineal, que considere la degradación de rigideces en los elementos haciendo uso de herramientas computacionales modernas y accesibles. Este estudio presenta el desarrollo de una aplicación sencilla desarrollada en EXCEL, denominada como " SEPA", “Static Elastic Plastic Analysis”, para facilitar la aproximación de un análisis inelástico. Este trabajo expone la aplicabilidad y validez del modelo matemático propuesto por Darvall (1984), en el cual se han identificado coeficientes no típicos para generar la matriz de rigidez en el área plástica. Así también, el Sistema SEPA tiene la capacidad de evaluar estructuras, tanto con rigideces positivas así como con rigidices negativas. Esto resulta altamente ventajoso debido a que actualmente no existen programas sencillos que consideren este aspecto. Modelos similares a este ya han sido implantados en programas comerciales como SAP2000. Se demostró que la aplicación objeto de esta investigación no arroja diferencias significativas en comparación con los resultados obtenidos usando SAP2000. A través de este trabajo, se demuestra que es posible implantar un modelo matemático altamente complejo propuesto en la década del 80 utilizando herramientas sencillas del presente para facilitar la aproximación preliminar de un análisis estructural inelástico.