Publication:
Un algoritmo para la aplicación de ingeniería reversa en sistemas biológicos

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Authors
Orjuela Garavito, María del P.
Embargoed Until
Advisor
Colón Reyes, Omar
College
College of Arts and Sciences - Sciences
Department
Department of Mathematics
Degree Level
M.S.
Publisher
Date
2009-05
Abstract
Dado un conjunto de datos sobre un cuerpo finito Fq, queremos encontrar una función que interpole tales datos. Esta función se puede obtener por ingeniería reversa y es de la forma f = (f1, f2, ..., fn) : Fn −→ Fn donde Fn es el n-producto cartesiano del cuerpo finito con q elementos y fi ∈ Fq[x1, . . . , xn]. Pero la pregunta que nos hacemos es, ¿podemos escribir fi en términos de xj?. Usando una versión del Algoritmo de Sasao desarrollado por D. Bollman y E. Orozco podemos producir un conjunto X con variables no redundantes. Luego, utilizando X y una versión del algoritmo del Teorema Chino de los residuos, una fórmula alternativa de interpolación presentada en [11], se puede encontrar una solución particular f0 que se ajusta a la datos en términos de xj y las variables de X . Por último, se computa el ideal I de todas las soluciones particulares que se desvanecen en los datos y usando teoría de eliminación se obtendrá la reducción f de f0 con respecto a I ∩ Fq[X , xj].

Given a set of data over a finite field Fq, we are interested in finding a function that interpolates this data. This function can be obtained using reverse engineering. Such a function is of the form: f = (f1, f2, ..., fn) : Fq −→ Fq, where Fq is the n-fold Cartesian product of a finite field with q elements, and fi ∈ Fq[x1, . . . , xn]. In applying these methods, a key question arises: Can we write fi in terms of xj? Using a version of Sasao’s Algorithm developed by D. Bollman and E. Orozco we can produce a minimal basis X with no redundant variables. Using X and The Chinese Remainder Algorithm, an alternative to the interpolation formula presented in [11], we find a particular solution f0 that interpolates the data in terms of xj and the variables of X . Later, we compute the ideal I of all solutions that vanish on the data, and, using elimination theory, we obtain the reduction f of f0 with respect to I ∩ Fq[X , xj].
Keywords
Finite field,
Function,
Cartesian product,
Algorithms,
Variables
Cite
Orjuela Garavito, M. del P. (2009). Un algoritmo para la aplicación de ingeniería reversa en sistemas biológicos [Thesis]. Retrieved from https://hdl.handle.net/20.500.11801/694