Henríquez-Rivera, Iván Y.
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Publication Aplicaciones del método LDG a sistemas químicos y biológicos con estructuras de Turing(2013-08) Henríquez-Rivera, Iván Y.; Castillo, Paul E.; College of Arts and Sciences - Sciences; Steinberg, Lev; Gutierrez, Gustavo; Department of Mathematics; Rivera Vega, Pedro I.En su trabajo pionero sobre morfogénesis [34] en 1952, A. Turing propuso un modelo teórico de dos especies químicas en el cual la evolución de un estado estacionario heterogéneo (estructura de Turing) desde un estado estacionario homogéneo es debido a la difusión. Desde la primera evidencia física de la existencia de tales estructuras de Turing el modelamiento teórico y diseño experimental de sistemas biológicos y químicos con estructuras de Turing han sido testigos de un progreso considerable. Típicamente tales modelos son matemáticamente formulados como un sistema de ecuaciones no lineales de reacción difusión ∂/∂tc(t,x) = (D ⊗ ∆)c(t,x) + r(c(t,x)), (2) donde c es un vector en R p que representa la concentración de p especies químicas, Dp es la matriz de coeficientes de difusión la cual generalmente se asume ser diagonal y constante; y rp es el operador de reacción que acopla el sistema. La naturaleza no lineal de las reacciones químicas hace difícil (de no ser imposible) expresar la solución del sistema con una formula exacta. Esto ha motivado el interés en el desarrollo de técnicas computacionales para la simulación numérica de tales sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. En este trabajo se realiza una comparación de dos versiones del método Local discontinuous Galerkin (LDG) para la discretización en espacio: la clásica y la de disipación mínima; la integración en tiempo es llevada a cabo mediante métodos de descomposición de operador o un método IMEX. Usando un método de Galerkin discontinuo para la desratización en espacio el sistema global no lineal es desacoplado en cada paso de tiempo en un conjunto de pequeños sistemas no lineales que pueden ser resueltos en paralelo. Un marco computacional fue implementado para discretizaciones espaciales de alto orden en 2D para sistemas no lineales de reacción difusión con un número arbitrario de especies. La comparación es llevada a cabo usando un sistema lineal de reacción difusión, el modelo de Schnakenberg y un modelo de pigmentación de pieles de animales.