Comparison of elastic plate theories for micropolar materials

Abstract

The purpose of this thesis is to develop a comparison between two theories of micropolar plates with moderate thickness. A comparison between the proposed and Eringen models is shown in the thesis. We used a special technique of the method of separation variables to obtain analytical solutions for the plate models. This special technique is general and can be used for any elliptic system of linear partial differential equations. The stress- strain polynomial approximations of the proposed model have been checked for consistency with the elastic equilibrium, boundary conditions and the constitutive relationships. The formulation of the variational principle for the proposed model is based on the generalized Hellinger-Prange-Reissner principle, which incorporates the proposed stress and strain-displacement approximations for the micro- polar plates. The proposed model produces a new theory of Cosserat plate, which includes a new form of constitutive relationships. The proposed and Eringen models are described by elliptic systems of partial differential equations. The differences in the systems are due to the different orders of polynomial approximations of asymmetric stress, couple stress, displacement, and micro-rotation over the plate thickness. The obtained analytical solutions for the micro- polar plate boundary value problem, have been used for numerical results and comparisons for a special case of syntactic foam plate.

El objetivo de esta tesis es mostrar una comparación numérica entre dos teorías de placas micro-polares con un grosor moderado. Esta comparación está hecha entre el modelo propuesto y el modelo de Eringen. Hemos usado una técnica especial del método de separación de variables para obtener soluciones analíticas para los modelos de placas. Esta técnica especial es general y puede ser usada para cualquier sistema elíptico de ecuaciones diferenciales parciales lineales. Se ha comprobado la consistencia de las aproximaciones a través de polinomios para la tensión- deformación del modelo propuesto con el equilibrio elástico, las condiciones de frontera y las relaciones constitutivas. La formulación del principio variacional para el modelo propuesto está basada en el principio generalizado de Hellinger-Prange-Reissner, el cual incorpora las aproximaciones propuestas para el stress y deformación- desplazamiento para placas micro- polares. El modelo propuesto produce una nueva teoría de placas de Cosserat, el cual incluye una nueva forma de relaciones constitutivas. Los modelos propuestos y de Eringen son descritos por sistemas elípticos de ecuaciones diferenciales parciales. La diferencia entre estos sistemas es en el uso de diferentes aproximaciones polinomicas para la tensión asimétrica, pareja de tensiones, el desplazamiento y la micro-rotación sobre el espesor de la placa. Las soluciones analíticas obtenidas para el problema de valor de contorno de placas micropolares han sido usadas para resultados numéricos y comparaciones para un caso especial de placa de espuma sintáctica.