Análisis no paramético para la predicción de datos funcionales

Abstract

Los datos de alta dimensión y funcionales están ganando importancia en problemas de predicción debido a los avances técnicos que permiten su captura y tratamiento. Este tipo de datos aparecen frecuentemente en la Medicina o Quimiometría. Todo esto hace que su estudio esté en auge. Tradicionalmente, la solución de estos problemas de predicción se ha llevado a cabo usando modelos paramétricos de regre- sión. Mientras, los tradicionales métodos matemáticos estudian las funciones como objetos matemáticos, teniendo en cuenta sus propiedades y fundamentos teóricos en un sentido paramétrico, Ferraty y Vieu [7] estudian toda esta teoría en un con- texto no paramétrico, creando sus propios modelos no paramétricos y extendiendo los métodos tradicionales a un sentido no paramétrico. Así, es importante abordar una amplia revisión bibliográfica del (Análisis de Datos Funcionales)ADF hasta la actualidad y profundizar en el estudio de estos distintos enfoques viendo sus se- mejanzas, diferencias y vislumbrando posibles interacciones. En este último punto se pondrá especial atención a la utilización de métodos no paramétricos con datos funcionales, todo ello en el marco del problema de predicción.

Data from high-dimensional and functional are becoming more important in prediction’s problem nowadays, due to technical advances that allow their gathering and handling. This type of data appears frequently in Medicine and Chemometrics. For this reason its study is increasing . Traditionally, the solution of these prediction problem was carried out using parametric regression models. Whereas, the traditional mathematical methods study functions as mathematical objects, taking into account their properties and theoretical foundations on a parametric sense, Ferraty and Vieu [7]studied all this theory in a non-parametric context, creating their own non-parametric models and extending traditional methods but in a non-parametric way.It is of interest to make a broad literature review of (Functional Data Analysis)FDA until the present and to study further these different approaches seeing their similarities and differences and envisioning possible interactions. In this last part we will put special attention to the use of non-parametric methods with functional data in the context of the prediction problem.