Prediction Models for the In-control ARL in Phase II of a T2 Control Chart

Abstract

Through simulation, an analysis of the run-length in Phase II reveals that the commonly used formula for the upper control limit (UCL) of Hotelling’s T2 control chart, proposed by Alt (1976), is not exact. This study also shows that the in-control ARL depends on: (1) the total samples used to estimate parameters of Phase I, (2) the condition number of the estimated correlation matrix and (3) the desired in-control ARL. This research provides regression models, based on the condition number of the estimated correlation matrix, number of samples, number of variables and the desired in- control ARL, for the prediction of the in-control average run length (ARLo) in Phase II of T2 Control Charts. When large samples are not available, the regressions can be used to correct the UCL to achieve values that are more exact. The corrections obtained are more conservative than the ones recently obtained using simulation by Champ et al. (2005).

El “run-length” es analizado a partir de los resultados de una simulación. Esta simulación muestra que el límite de control tradicional propuesto por Alt (1976) no es exacto. Este estudio también muestra que el “average run-length” en control depende de: (1) el número total de muestras usadas para estimar los parámetros en la fase I, (2) el número de condición de la matriz de correlación estimada y (3) el valor del “average run- length” en control que se desea obtener. Este trabajo presenta modelos de regresión para la predicción del “average run- length” (ARLo) en control de la fase II para las gráficas de control T2. Los modelos están basados en el número de condición de la matriz de correlación estimada, el número total de muestras usadas en la fase I, el número de variables y el valor objetivo del “average run-length” en control. Cuando no se dispone de un gran número de muestras, las regresiones que se proponen en este estudio, llevan una corrección en el límite de control (UCL). La corrección resultante es mas conservadora que la propuesta recientemente por Champ et al. (2005).