Seismic response of inelastic concrete structures using the equivalent linear method

Abstract

The equivalent linear method is widely used in Geotechnical Earthquake Engineering to calculate the accelerations at the surface of soil deposits subject to earthquakes of moderate intensity. The method approximately takes into account the non-linear behavior of soils by using equivalent shear moduli and damping ratios that are function of effective shear strains. A series of linear analysis are performed each time using equivalent soil properties until their values at two consecutive steps are approximately equal. The effective strain is defined by reducing the peak strain retrieved from the time response. The reduction factor, usually 0.65, accounts for the fact that the peak strain only occurs at a single instant of time. This thesis investigates the application of this technique to calculate the seismic response of reinforced concrete buildings with moderate non-linear behavior. The method is tested using a 3-D finite element model of a building created in the program ANSYS. Non-linear constitutive relations in the form of stress vs. strain are used to calculate the full non-linear response and also to define the equivalent modulus of elasticity and damping ratio by means of the Masing’s rule. It was found that a key parameter affecting the accuracy of the results is the reduction factor. Considering a number of seismic records with different frequency contents an optimal reduction factor was defined that is a function of six parameters related to the intensity of the earthquake. The accuracy of the results obtained with the equivalent linear method depends on the response of interest sought (displacement, shear, moment, acceleration) but it proved to be quite acceptable for all the cases considered. The floor response spectra for the building with non-linear behavior were also obtained and they compare very well with those computed with the exact non-linear analysis.

El método lineal equivalente es altamente utilizado en Ingeniería Sísmica Geotécnica para calcular las aceleraciones en la superficie de depósitos de suelos sometidos a un sismo de intensidad moderada. El método toma en cuenta en forma aproximada el comportamiento no lineal de los suelos mediante el uso de un módulo de corte y razón de amortiguamiento equivalentes. Se realizan una serie de análisis lineales en el tiempo usando en cada etapa propiedades lineales equivalentes obtenidas de curvas que definen estas propiedades en función de la deformación específica. De la respuesta en el tiempo se extrae el valor máximo el cual se reduce por factor de 0.65 para tener en cuenta que el valor pico no se repite en el tiempo. En este trabajo se aplica esta técnica para calcular la respuesta sísmica de edificios de hormigón armado con un comportamiento no lineal moderado. La respuesta exacta del edificio se calcula usando un modelo con elementos finitos tridimensionales en el programa ANSYS. Usando curvas del módulo de elasticidad y de razón de amortiguamiento equivalentes en función de la deformación unitaria se definen modelos lineales equivalentes. Un parámetro clave que afecta la precisión de los resultados es el factor de reducción. Considerando una serie de registros sísmicos con distintos contenidos de frecuencia se obtiene un factor de reducción óptimo que se define en función de seis parámetros relacionados a una medida de intensidad de los sismos. La precisión de los resultados obtenidos con el método lineal equivalente depende de la respuesta de interés (desplazamientos, cortantes, momentos, aceleraciones) pero los errores se mantienen dentro de márgenes aceptables. También se obtuvieron también los espectros de respuesta de piso para el edificio con comportamiento no-linear y se compararon con los calculados con el análisis no linear exacto lo cual dio buenos resultados.